F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Sphaericorum libri duo Liber secundus Prop. 25
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XXV

184 Quod si sinus arcuum dictum angulum continentium proportionales fuerint sinibus factarum basis portionum: tunc arcus descendens angulum ipsum per aequalia secare probabitur.

figura 26

185 Hoc est in eadem descriptione ponatur sinus arcus ab42ad sinum arcus bc sicut sinus arcus ad ad sinum arcus dc: dico tunc quod arcus bd per aequalia secat angulum abc. 186 Nam si anguli ad d sint recti, constat propositum per 8m praemissi libelli. 187 Secus autem erit angulorum ad d obtusus alter et alter acutus, acutus esto bdc. Productoque arcu bd et ad eum perpendiculari arcu circuli maioris ae, fiat ef arcus aequalis ipsi de et ducatur arcus circuli magni af. 188 Eritque per 28m 2 Sphaericorum Elementorum, arcus af aequalis arcui ad. Et per 8m praecedentis, angulus f aequalis angulo ade eiusque contraposito bdc. 189 Et quoniam sup[S:58r]ponitur sinus arcus ab ad sinum arcus bc sicut sinus arcus ad ad sinum arcus dc. Ideo erit et sinus arcus ab ad sinum arcus bc sicut sinus arcus af ad sinum arcus dc. 190 Suntque anguli f bdc aequales acuti. Igitur per 23m praecedentem, anguli oppositi arcubus af cd, hoc est anguli abd dbc aut aequales erunt, aut simul iuncti duobus rectis aequales: sed duobus rectis aequales esse non possunt (quandoquidem angulum faciunt ab bc arcus) aequales ergo erunt. Sicut proponitur demonstrandum. Hoc idem ab impossibili per praecedentem demonstrari potest.

Inizio della pagina
->