PROPOSITIO XXIIII
181 Si ab angulo trianguli ex arcubus circulorum maiorum in superficie sphaerae constituti descendat ad basim arcus circuli maioris angulum ipsum per aequalia dividens: tunc sinus arcuum angulum ipsum continentium erunt sinibus factarum basis portionum proportionales.
182 Sit in superficie sphaerae triangulum abc ex arcubus circulorum maiorum, a cuius angulo quolibet, ut puta b, descendat ad oppositum arcum circuli maioris arcus bd secans per aequalia angulum abc: dico tunc quod sicut est sinus arcus ab ad sinum arcus bc sic erit sinus arcus ad ad sinum arcus dc. 183 Nam cum triangulorum sphaeralium bad bcd anguli abd dbc sint per hypothesim aequales et anguli adb bdc coniuncti perficiant duos rectos. Iam per 22m huius, erit sinus arcus ab ad sinum arcus bc sicut sinus arcus ad ad sinum arcus dc. Quod est propositum.