[S:13]

THEOREMA XVIII

1 Quo maius fuerit lucidum, quoque¹ magis illuminatum a plano, in quod umbra proiicitur, distiterit, eo maiores atque² incertiores³ umbrae termini videntur.

2 Sit enim lucidum AB, illuminatum vero spatium CD, in quod autem proiicitur umbra EF[C:11r] planum. Et per ipsa A, C et B, D extrema signa agantur radii in planum cadentes ACK et BDL. Patet iam ipsius CD umbram esse KL, quandoquidem a nullo ipsius AB lucidi signo ad spatium KL radius delabitur; non tamen umbrae⁴ termini K, L, ita umbram terminabunt, ut extra eam protinus perfecte illuminatum sequatur planum. Capiantur enim in lucido AB signa⁵ G, H , a quibus per ipsa C, D signa ducantur ad planum GM, GP⁶, HO et HN⁷ radii; item AF et BE radii. Spatium ergo KM illuminabitur a portione AG tantum⁸; spatium LN a portione BH tantum⁹; spatium vero MO a portione AG¹⁰ et a portione GH; spatium quoque NP a portione BH et portione HG. Quamobrem¹¹ per quintum suppositum ipsum KM spatium minus quam MO, atque LN minus quam NP, illuminabitur. Similiter demonstrabimus quod quanto, quodlibet spatium inter ipsa EK vel LF, signa propius ipsis E, F signis accesserit, tanto magis illuminabitur. Nam extra ipsa E et F signa, quodlibet lucidi AB signum in quodlibet plani signum irradiat. Non igitur perfecte definiti ac certi umbrae termini videntur. Patet etiam quod quo maius fuerit AB lucidum et quo CD illuminatum a plano EF[C:11v] remotius fuerit, eo¹² maiora fiunt spatia EK et LF, et ideo¹³ tanto incertiores¹⁴ umbrae termini.

Corollarium

3 Aut igitur umbra est id spatium, in quod nullum lucidi signum radiat; aut id spatium, in quo nullum signum est quod ab uno quoque lucidi signo illuminetur. Secundum ergo primam differentiam, ipsius CD umbra est spatium KL; secundum vero reliquam, ipsius CD umbra est totum EF spatium. Nam spatium KL a nullo lucidi [S:14] AB signo illuminatur, spatium vero EF nullum habet punctum quod ab unoquoque lucidi AB puncto illuminetur¹⁵.