7

20 Solida aequilateris et aequiangulis basibus conclusa¹⁰ quinque tantum esse, ac pyramidem quatuor octahedron octo triangulis, cubum sex quadratis, icosahedron viginti triangulis, dodecahedron bissenis pentagonis aequilateris et aequiangulis concludi nemo ignorat. Sed illud etiam attendendum est sicut cubo octahedron¹¹, sic dodecahedro icosahedron esse reciprocum in basium et verticum numero. 21 Nam cubus bases habet sex, quot vertices octahedrum; et vicissim octahedron bases habet octo quot cubus vertices. Item dodecahedron bases habet duodecim, quot vertices icosahedrum; [A:2v]et vicissim icosahedrum basibus clauditur viginti, quot dodecahedri cacumina. Pyramis vero solitaria remanet, utpote quae sibi ipsi reciproca sit nam quatuor habet bases, quot ipsamet vertices. 22 Attendendum est hoc, quod haec solida, praeter pyramidem, hoc commune sortita sunt, quod sphaera circumscribente quodlibet illorum, solidum ipsum habet tot diametros, quot verticum paria, diametros inquam bina opposita cacumina connectentes et per sphaerae centrum euntes. 23 Item quodlibet eorundem solidorum, praeter pyramidem, hoc habet, quod recta connectens duo centra oppositarum basium transit per centrum ipsius solidi atque ideo per 14^am IIⁱ Elementorum, bases ipsae oppositae sunt aequidistantes. Item si sphaera circumscribat quodlibet horum quinque solidorum, ipsum autem solidum sphaeram intra se claudat: sphaerae circumscribentis et circumscriptae idem erit centrum. Quae omnia ex libris solidorum Euclidis, facile depromuntur. Atque ideo nos propositum nostrum repetemus.