5

13 Ex planis figuris aequilateris tres tantummodo locum implere comperiuntur⁵ videlicet triangulum, quadratum, hexagonum. Nam, ut ex⁶ 32^a primi Elementorum colligitur, angulus trianguli aequilateri aequalis est duabus tertiis unius recti: quare connexis angulariter ad punctum unum sex aequilateris triangulis, sex anguli ad punctum illud concurrentes quatuor rectos angulos consummabunt, totum ergo ad punctum illud circumstantem locum, qui quatuor rectis aequivalet, per praemissum, complebunt. 14 Quatuor autem quadrata [A:2r]locum implere quis non videt aut intelligit, nisi qui quatuor rectis angulis ad tale complementum opus esse ignorat? Sed angulus aequilateri hexagoni recto aequipollet et recti unius trienti, sicut per 32^am primi patet: tres ergo hexagoni anguli ad signum unum coëuntes totum consummabunt spatium, quandoquidem quatuor conflabunt rectos. 15 Angulus vero pentagoni aequalis recto et quintae unius recti, 32^a primi docente: tres ergo anguli pentagoni perficient tres rectos et tres quintas unius: deficiunt ergo duabus quintis⁷ unius recti, quo minus locum totum impleant. Quod si quatuor eiusdem figurae anguli copulentur, superfluent: nam quatuor rectos superabunt. 16 Uniuscuiusque autem reliquarum figurarum aequilaterarum angulus maior est angulo hexagoni; sed tres hexagoni anguli aequant quatuor rectos: ergo tres anguli uniuscuiusque reliquarum figurarum aequilaterarum quatuor rectos excedent: quare caeterae aequilaterae figurae non sunt ad implendum locum idonaee.