[S:171]

Similes conicae sectiones sunt, in quibus axium segmenta diametris proportionalia, ordinate ductas semper sibi proportionales suscipiunt. Aequales autem, et similes conicae sectiones dicuntur in quibus axium segmenta aequalia ordinate ductas semper aequales suscipiunt.

I. Omnes circulos esse similes.

Sint duo quicumque circuli abg, dez.

Aio quod similes sunt, secentur enim ad eandem rationem eorum diametri ag, dz, apud puncta h, t; et ordinate, hoc est ad rectos angulos agantur a punctis h, t ad periphaerias ipsae hb, te. Eritque per 14.2 elementorum Euclidis, quadratum bh aequum rectangulo ahg; et quadratum et aequum rectangulo dtz, sicut igitur est rectangulum ahg ad rectangulum dtz, sic quadratum bh quadratum et. Sed per 13.6 Euclidis, rectangulum ahg ad rectangulum dtz ratio est ipsius segmenti ab ad segmentum dt duplicata; et quadratum bh ad quadratum et ratio, ipsius bh ordinate ductae, ad et ordinate ducta, duplicata. Aequales ergo sunt hae duplicatae rationes; et perinde rationes aequales. Igitur in circulis abg, dez segmenta axium ab, dt, iam ex hypothesi diametris ag, dz proportionalia, suscipiunt ipsas bh, et ordinate ductas, sibi proportionales: quandoquidem sicut ab ad dt, sic bh ad et. Similiter ostendemus, quod ubicunque, et quotiescunque sectis ag, dz ad eamdem rationem diametris id idem eveniet, quare per diffinitionem similes sunt abg, dez circuli. Quod fuit demonstrandum.