XVIII. Ellipsis habens eumdem axim, ac verticem cum hyperbola, rectamque eamdem: in solo vertice hyperbolen tangens, tota intra eam cadet.

Sit hyperbole ab; cuius transversa gb, recta diameter bd; ellipsis autem bze, cuius transversa be, in axe hyperboles; recta bd eadem, quae hyperboles. Aio quod ellipsis bze, tangit hyperbolen apud b verticem, intus tota cadens. Capiatur enim in peripheria ellipsis utranque relictum punctum z, per quod ordinate agatur, ut in 6, huius, linea aztkh, et tuncper 13. primi Conicorum, zt poterit rectangulum btk; ipsa vero at (per 12) rectangulum bth, maius rectangulo btk, quare zt brevior quam at: et perinde ipsum z punctum, et omne aliud in peripheria ellipsis, et ipsae peripheria tota intra hyperbolen cadit, ipsam apud solum b punctum tangens. Quod fuit demonstrandum.