[S:189] XXVI. Datum conum plano sic secare, ut sectio facta sit ellipsis data ellipsi similis.

Esto datus conus abg, cuius vertex b, basis ag, triangulum per axim rectum ad basim sit abg; data ellipsis dez, cuius prima transversa dz; recta dh, coniugata dh. Oportet secare conum abg plano, ut sectio facta sit ellipsis ipsi dez ellipsi similis. Ducatur a vertice b linea bk, ipsi ag productae coincidens apud k, ita ut ipsius bk quadratum ad rectangulum ak, kg sit sicut diameter zd ad rectam suam db. Id autem fiet, per doctrinam 13. vel 16. huius, et sequentium scholiorum, mox sit lnc ad rectos ipsi agk; et ipsi bk aequidistans mnx; productoque plano in quo latent lm, mn, secetur conus abg; sitquae facta sectio nx, quae per 13. 1. conicorum, ellipsis erit, cuius transversa diameter nx, ad rectam, quae sit xo, erit sicut quadratum ak ad rectangulum ak, kg: et perinde sicut diameter zd ad rectam suam db. Et ideo per 4. huius, similis erit ellipsis nx, ellipsi zd. Itaque conus abg plano lmn, sic secatur, ut peracta sectio nx ellipsis sit similis ellipsi datae dez, quod proponebatur faciendum. Vel ducatur per 13. vel 16. huius, bk, ita ut bk ad mediam proportionalem inter ak, kg, sit sicut transversa dz ad coniugatam et; et ducatur planum ut prius. Eritque nx transversa ad coniugatam, sicut bk ad mediam dictam, per corollarium 13. 1. conicorum, et perinde sicut transversa dz ad coniugatam et. Unde per 4, arguetur sicut prius ipsarum xn, dez ellipsium similitudo. Quod erat faciendum. Quod sit transversa diameter dz minor esset, quam sua recta dh, quamque sua coniugata et; tunc non esset possibile secare conum rectum, ita ut transversa minor esset quam recta; et quam secunda coniugata. Quoniam per 19. huius, eiusque corollarium, in cono recto semper transversa diametros ellipsis maior est, quam coniugata, quamque recta. In cono autem scaleno contingit fieri ellipses, quarum transversae minores sunt coniugatis secundis, ac rectis, sicut in 21. huius, ostensum est.

Tunc ergo proposita, questione attendendum est ut ratio zd ad dh non sit minor ratione minima earum, quas habent transversae, ellipseon in cono scaleno, et suas rectas, quae videlicet est ratio quadrati bk, facientis angulos extrinsecos cum lateribus ab, bg aequales ad rectangulum bk, kg: sive ut ratio dz ad et non sit minor ratione minima earum, quas habent transversa ellipseon in cono scaleno ad suas coniugatas; quae scilicet est ratio lineae bk, facientis angulos aequales predictos ad mediam proportionalem inter ak, kg, ut patet per 22. huius, secus enim non esset possibile problema, per 16. huius. Quo considerato perficietur ut antea quod proponitur faciendum.