|
XXII.
Eisdem suppositis. demonstrandum est, quod inter has sectiones ellipsis cuius diameter gd minimam habet rationem ad suam rectam, sive coniugatam. Nam quod diametri gd ad rectam sive coniugatam minor sit proportio358, quam ge ad rectam sive coniugatam; et minor quam gz ad rectam, sive coniugatam, liquet; quoniam per praecedentem gd minor quidem est sua recta, sive sua359 coniugata: diameter vero ge aequalis suae rectae, suaeque coniugatae: et diameter gz360 minor tam sua recta quam sua361 coniugata quod autem gd ad rectam, sive coniugatam362 minor sit proportio363, quam diametri364 gh ad rectam sive coniugatam; et quam [C:26v] diametri365 GT366 ad rectam sive coniugatam, patet sic: quoniam sicut quadratum bn ad rectangulum bng, hoc est quadratum mediae proportionalis inter an, ng; sic diameter dg ad rectam, per S:13. primi Conicorum, et sicut quadratum bl ad rectangulum blg, hoc est quadratum mediae proportionalis inter al, lg; sic diameter gh ad rectam. maior367 autem est ratio368 quadrati bn ad quadratum mediae proportionalis inter an ng; quam [S:187] quadrati369 bl ad quadratum mediae proportionalis inter al, lg, per 14. huius. ergo minor est ratio370 diametri dg ad rectam, quam diametri gh ad rectam. et similiter ostendemus quod minor est ratio371 diametri dg ad rectam, quam diametri372 gt ad rectam. et pro quadratis373 linearum conferendo lineas ipsas, adducta 14. eadem, ostendetur minor proportio374 diametri dg ad coniugatam, quam diametri375 gh ad coniugatam; quamque diametri376 gt ad coniugatam. Omnino igitur primae dictarum sectionum, quae ellipsis est diameter gd377 minimam habet rationem tam ad suam rectam, quam coniugatam, quod est propositum.
|