III.

Circulus habens eundem axim⁵⁰ ac⁵¹ verticem cum parabola, diametrumque ipsius rectae aequalem, in solo vertice sectionem tangens, totus intra eam cadit.

Sit parabole ab, cuius recta diametros bg, axis bd de quo ipsi bg aequalis suscipiatur bd. Super qua diametro circulus describatur bed. Aio iam quod circulus bed parabolam in solo b vertice tangit, totusque intra eam cadit. Capiatur enim in peripheria paraboles⁵² utcunque relictum punctum a et ordinate ducatur aezh, axi apud z, ipsique gd coniunctae, apud h coincidens. [C:3r] Et manifestum⁵³ erit per 11. 1. Conicorum, quod az potest rectangulum gbz⁵⁴, at ez [S:154] potest⁵⁵ bzd, quod est rectangulum bzh. Maius autem est rectangulum gbz, quam rectangulum bzh. Igitur az longior quam ez, et perinde punctum a extra circulum cadit et punctum e intra parabolam. Itaque, excepto puncto b contactus, totus circulus intra sectionem cadet. Sicut proponitur demonstrandum.