XV.

Ellipsis circa verticem, axemque paraboles constituta, eamdemque cum ea rectam²¹⁷ diametrum habens, in solo vertice parabolen tangit, intus cadens.

Sit parabole ab, cuius²¹⁸ recta diametros bg, axis bd, ellipsis autem bed, super partem axis posita bd²¹⁹, habensque rectam eamdem bg cum parabola. Aio iam, quod ellipsis bed, apud b tantum tangens parabolam, intra ipsam cadit. Capiatur enim utcunque relictum in elliptica peripheria punctum e, per quod ordinate ducatur aezh, coincidens parabolae, axi, lineaeque gd apud ipsa a, z, h²²⁰ puncta. Et tunc per 11. primi Conicorum, az²²¹ poterit rectangulum gbz, ipsa vero ez poterit rectangulum bzh, minus ipso rectangulo gbz. Quare brevior est e²²²z quam az, et perinde punctum e in peripheria ellipsis, et omne²²³ aliud punctum, ipsaque peripheria tota, intra parabolam cadit, eam apud b tantum tangens. Nec refert utrum bd sit maior, minorve axium ellipsis. Quod fuit demonstrandum.