F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus Propositio 32
<- App. -> <- = ->

32a Si coni sectionis per summitatem linea ordinate applicata ducatur; tanget sectionem: et in eum locum, qui est inter coni sectionem et lineam, alia linea non intercidit1 .

figura 1
Sit coni sectio, cuius diameter ab. // Et ad diametrum ordinate ducta ag. // Quae per 17am huius tanget sectionem.

// Dico iam quod inter ag lineam et sectionem nulla linea intercidet2. //

// Cadat enim inter eas, si possibile est da. // Et a contingenti puncto d ordinate agatur ipsa dhe.

// Sitque az ad quam possunt ordinate ductae.

// Eritque primum in parabola [A:17r] quadrato3 de ad quadrato ea4 maius5 quam quadrato he sive rettangolo eaz ad quadrato ea.

figura 2

// Sed per primam 6i Euclidis rettangolo eaz ad quadrato ea sicut6 za ad ae.

// Igitur quadrato de ad quadrato ea maius7, quam za ad ae.

// Sit ergo sicut quadrato de ad quadrato ea sic za ad at.

// Et ducatur tlc penes ipsam de.

// [S:26] Eritque propter similitudinem triangolo triangolo aed atc sicut quadrato de ad quadrato ea sic quadrato ct ad quadrato ta et per primam 6i Euclidis sicut za ad at sic rettangolo zat ad quadrato at.

// Quare sicut quadrato ct ad quadrato ta sic rettangolo zat ad quadrato at.

// Sed per 11am huius, quadrato lt aequale8 rettangolo zat. // Igitur sicut quadrato ct ad quadrato ta sic quadrato lt ad quadrato ta.

// Ergo per 9am 5i Euclidis, quadrato quadrato ct lt aequalia9. // Quod est absurdum.

In hyperbola vero, ellipsi10, circulove agatur em penes ipsam az et occurrat ipsi bz apud m.

// Eritque per 12am vel 13am quadrato he aequale rettangolo aem.

// Sit ergo rettangolo aen aequale quadratoto de. // Et coniungatur an secans ipsam bz apud x. // Et agatur xt penes az. // Et tlc penes de. // Eruntque, per 16am 6i ne ad de ad ea in proportione continua.

// Quare, per 17am 6i sicut ne ad ea vel xt ad ta sic quadrato de ad quadrato ea et quadrato ct ad quadrato ta. // Quare xt ad tc ad ta sunt continue proportionales.

// Et ideo, per 16am 6i rettangolo xta quod est11 per 12am vel 13am quadrato lt aequale est quadrato tc. // Quod est absurdum.

// Igitur inter ag lineam et sectionem nulla linea intercidet12. // Quod est demonstrandum.

// Scholium

figura 3
Sed quid, si ad non cadat inter ag et sectionem, scilicet secet, sicut re vera secat, ipsam ah sectionem? Sequeturne, veritate admissa, eadem absurditas [A:17v] ut scilicet tl tc sint aequales? Dicendum quod utrumque punctorum c l cadit in unum idemque punctum in quo videlicet ad linea secat sectionem. Atque ita tl tc sunc una et eadem linea. Quare nec absurditas locum habet. // Immo et hac via13 confutari potest adversarius14: sic enim ostenditur quod ipsa tl occurrit ipsi ad in illo eodem puncto in quo ad secat periferiam sectionis: sed cum ipsa ad et in alio puncto scilicet a incidat periferiae15; iam per 10am huius secabit sectionem: et perinde non cadet inter sectionem et lineam ag et similiter ostendetur, quod nulla linea inter tangentem lineam, et periferiam sectionis intercedet. Sicut proponitur demonstrandum.

Quae apud extremum diametri tangit sectionem, ordinate ducta est.

figura 4
Haec est conversa praesentis propositionis. // Sit enim coni sectio ab cuius diameter bg. // Tangens db. //

// Dico iam quod db ordinate ducta est ad diametrum.

// Secus enim

sit ordinate ducta eb. // Igitur per 17am huius eb continget sectionem: cadet enim extra periferiam.

// Quare inter tangentem db et periferiam ab intercedet linea eb. // Quod per praesentem est impossibile.

// Itaque non alia, quam db erit ordinate ducta per b punctum. // Quod erat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->