F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber primus Propositio 8
<- App. -> <- = ->

8a Si conus plano secetur per axim, secetur autem et altero plano secante basim coni perrectam1 ad rectos angulos existentem basi trianguli per axim: [A:5r] diameter autem factae sectionis in superficie vel penes unum erit2 laterum trianguli, vel coincidat ipsi extra verticem coni: producatur autem et coni superficies et secans planum in infinitum; et sectio in infinitum augebitur. Et in diametro sectionis a summitate omni datae lineae aequalem recipiet quis3, producta scilicet, quadratum opus fuerit4 diametro: conique superficie .

figura 1
Conus, cuius vertex a basis circulus bg sectus plano per axem faciat per 3am triangulum abg. Sectus autem et altero plano secante circulum bg per rectam de ad rectos existentem ipsi bg faciat in superficie sectionem dze cuius diameter zh; aut aequidistet uni laterum trianguli utpote ipsi ag aut producta coincidat ipsi extra verticem a.

Dico quod si coni superficies et secans planum producatur in infinitum; et dze sectio in infinitum augebitur.

Namque producta in infinitum zh numquam coincidet ipsi al cum per hypothesim vel ipsi aequidistet, vel supra verticem concurrat. Producatur enim zh ad quodvis punctum ut t et ipsi bg parallelus sit ctl ipsique de parallelus mtn. Eritque per 15am 11i Euclidis planum in quo ctl mtn aequidistans5 circulo bdg et ideo, per 4am huius circulum faciet in superficie conica in indefinitum producta: qui sit circulus cmln. Et quoniam puncta demn sunt per 7am 11i Euclidis in secante plano; producto utique tali plano, sectio dze augebitur ad puncta usque m n. Similiter et in infinitum producta superficie conica, planoque secante: et sectio mdz 6 in infinitum augebitur. Quod si datae cuipiam rectae aequalem ponat quis ipsam ztx. Iam7 et usque ad punctum x similiter, et superficie et plano et sectione auctis fiet zx sectionis diameter datae rectae aequalis: quae fuerant demonstranda.

Inizio della pagina
 ->