F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Emendatio et restitutio Apollonii Pergaei conicorum elementorum Liber tertius 19
<- App. -> <- = ->

19a Si contrapositas duae lineae tangentes coincidant: ducantur autem aequidistantes tangentibus invicem secantes et sectionem erit148 ut tangentium quadrata ad invicem, sic contentum sub iis, quae sunt inter sectionem et coincidentiam ductarum, ad contentum sub similiter acceptis lineis.

figura 19

93 Sint contrapositae, quarum diametri aeg, bed. // Centrumque e. // Tangentes az, zd. // Quibus aequidistantes ducantur, hoc est penes az linea hticl149 et penes dz linea mnxol secantes quidem diametros apud t, c, o, n periferias autem sectionum apud h, i, x, m. // Dico iam [A:73r] quod est, ut quadrato az ad quadrato zd sic et rettangolo hli ad rettangolo mlx. 94 // Ducantur enim penes az ipsa xr. // Et penes dz ipsa ip. // Secentque diametri ipsas tangentes apud k, s. // Et quoniam per 47am primi Conicorum ipsae ht tl150 sunt aequales. // Ideo, per 6am secundi Euclidis erunt rettangolo hli quadrato ti simul aequalia quadrato tl. 95 // Quare quoniam sicut quadrato tl ad triangolo tlo totum scilicet ad totum, sic quadrato ti ad triangolo tip ablatum ad ablatum, propter similitudunem figurarum. // Erit per 19am quinti Euclidis rettangolo hli ad trapezio ipol reliquum ad reliquum, sicut quadrato tl ad triangolo tlo totum ad totum. // Et adhuc, propter figurarum similitudinem, sicut quadrato tl ad triangolo tlo sic quadrato az ad triangolo azs. 96 // Sed per 4am huius triangolo azs aequale est triangolo dkz. // Et per 7am huius, trapezio ipol aequum est trapezio crxl. // Igitur sicut quadrato az ad triangolo dkz sic rettangolo hli ad trapezio crxl. // Verum, sicut iam ostensum est, quadrato az ad triangolo azs esse, sicut rettangolo hli ad trapezio ipol sic ostendetur, quod quadrato dz ad triangolo dkz est, sicut rettangolo mlx [S:98] ad trapezio crxl. 97 // Et conversim, sicut triangolo dkz ad quadrato dz sic trapezio crxl ad rettangolo mlx. // Ergo ex aequali, erit, sicut quadrato az ad quadrato zd sic rettangolo hli ad rettangolo mlx. // Quod iam proponebatur demonstrandum.

Propositiones Duae Additae

98 Si tangens hyperbolen occurrat secundae diametro: perque occursum agatur parallelus primae diametro incidens periferiae: et per incidentia quaedam penes tangentem producatur; factum trigonum ab acta et producta ad secundam diametrum aequale erit trigono, quod tangens cum coniungente tactum centrumque facit ad eandem151 actam.

figura 20

99 Sit hyperbole abgp152. // Cuius centrum t. // Prima diameter amt. // Secunda zdtle. // Tangens sectionem gml. // Linea klp parallelus ipsi amt diametro. // Linea bxpe aequidistans ipsi gml tangenti. // Per tactum, centrumque ipsa ktgx. // Dico iam quod triangolo elp aequale est triangololo klg. // Ducantur enim penes amt diametrum ipsa gd153 et ipsa zb ipsi ktgx occurrens apud h. [A:73v] 100 // Quibus peractis, erit iam, per 45am primi Conicorum triangolo bez aequale triangolo triangolo htz, lgt pariter acceptis. // Quare, ablatis utrinque trapezio zbxt et triangolo lgt supererunt triangolo bxh et trapezio lgxe invicem aequalia. // Sed triangolo pxk aequum est triangolo bxh quandoquidem similia sunt, et latera bx, xp aequalia, per 47 primi Conicorum. // Igitur triangolo pxk aequum est ipsi trapezio lgxe. 101 // Commune auferatur ipsum trapezio lgxp et supererunt triangololum klg et triangolo elp aequalia: sicut proponitur demonstrandum. // Idem facilius ostendi potest, ex prima descriptione hyperboles in 45a primi Conicorum, si supponatur ibi linea hzb transira per punctum l. // Sic enim triangolo bel aequum arguetur triangolo hlt et triangolo lgt hoc est154 toti triangolo hlg. // Quod est cum eo, quod hic proponitur.

102 Si tangens hyperbolen occurrat secundae diametro: perque extremum primae diametri ducatur parallelus tangenti; contentum triangulum sub parallelo diametrisque aequale erit trigono, quod tangens cum coniungente tactum centrumque facit ad secundam diametrum.

figura 21

103 Sit hyperbole agb. // Cuius centrum t. // Prima diameter amt. // Secunda zdtle. // Tangens sectionem gml. // Linea tgh per tactum centrumque ipsi155 zbh penes [A:74r] amt diametrum ductae occurrens apud h. // Et dg penes at. // Dico iam quod triangolo ate aequale est triangololo gtl. 104 // Namque, ut in praemissa, erit per 45am primi Conicorum, triangolo bez aequale triangolo triangolo htz lgt simul sumptis. // Quare, ablatis utrinque trapezio zbxt et triangolo lgt relinquetur triangolo bxh aequum trapezio lgxe. // Sed triangolo axt aequale iam156 triangolo bxh quoniam similia sunt; et eorum latera bx xa inter se aequalia, per 47am primi Conicorum. 105 // Igitur triangolo axt aequum erit ipsi trapezio lgxe. // Commune aufera[S:99]tur trapezio mgxa. // Et supererit triangolo mgt aequum trapezio lmae. // Commune apponatur triangolo ltm. // Et conflabitur triangolo lgt aequale iam triangololo eat. // Quod proponebatur demonstrandum. 106 // Nec potest praesens ostendi ex secunda huius, ex aequalitate scilicet triangolo mgt et trapezio lmae non enim tribui potest huic casui secundae demonstratio, quippe quae pendet ex demonstratione 45ae primi, in qua triangolo gtm quod videlicet trapezio lmae aequale arguitur, nunquam ibi sistitur ad t centrum sed nunc supra illud, nunc sub eo. // Itaque hic modus necessarius erat ad id, quod hic proponitur demonstrandum. 107 Et manifestum est, quod sicut est et ad tl basis videlicet ad basim: sic est dg ad ta altitudo scilicet ad altitudinem: namque trigonorum aequalium bases sunt fastigiis reciprocae.

Inizio della pagina
->