[A:72v] 18^a Si contrapositas duae lineae tangentes coincidant: et relictum sit quoddam¹⁴⁰ punctum in utravis sectionum: et ab ipso ducatur quaedam linea penes unam tangentium secans sectionem et alteram tangentem; erit, ut quae fiunt ex tangentibus quadrata ad invicem, sic contentum sub iis, quae sunt inter sectionem et tangentem, ad id, quod fit ex recepta de ipsa tangente tetragonum.

87 [S:97] Sint contrapositae ab, mn. // Et relictum sit in sectione mn quodvis punctum d. // Et per ipsum ducatur penes bgt tangentem ¹⁴¹ zodhe occurrens alteri tangenti agle apud e secans autem periferiam apud d z. // Dico iam quod erit sicut bg ga sic zed ea. 88 // Ducatur enim penes ipsam ae linea dx. // Itemque per centrum k diametri atkhm et blkxno. // Eritque, per 47^am primi Conicorum do aequalis oz. // Et ideo, per 6^am secundi Euclidis zed cum do aequalia sunt eo¹⁴². 89 // Et quoniam propter aequidistantiam linearum dx le et similitudinem figurarum sicut est eo eol totum¹⁴³ ad totum: sic do dox ablatum ad ablatum. // Ideo, per 19^am quinti Euclidis sicut zed delx reliquum ad reliquum; sic eo eol totum ad totum. // Item sicut eo eol sic bg gbl propter similitudinem figurarum. 90 // Aequale autem ¹⁴⁴ delx ^lo aeh cum, per 9^am huius, dk aequum sit ^lo akl¹⁴⁵ sive per eius corollarium. // Aequale et gbl ^lo agt per primam huius. // Igitur sicut zed aeh sic bg agt. // Verum sicut aeh ea sic est agt ag propter figurarum similitudinem. // Ergo ex aequali, sicut zed ea sic bg ag. 91 // Quod fuit demonstrandum.

Idem ostendam¹⁴⁶, si pro tangente btg sumpfero ei parallelum nrp. // Et pro puncto g punctum p et pro t ***¹⁴⁷ r quae tangit contrapositam sectionem: concludam enim, quod sicut np pa sic iam zed ea. 92 Sicut proponitur.