30^a Si coni sectionem, vel circuli periferiam duae lineae tangentes coincidant: quae a concursu ducitur, diameter bifariam²³³ secabit lineam tactus coniungentem.

Sit coni sectio, vel circulus bg. // Tangentes ba ag coincidentes ad a. // Et coniungatur bg²³⁴. // Et ducatur per a diameter sectionis ad²³⁵

// Dico iam quod bd aequalis est ipsi dg.

// Non enim: sed si possibile est, sit be aequalis eg. // Et coniungatur ae. Eritque per praecedentem ae diameter sectionis²³⁶.

// Itaque si sectio ellipsis est, circulusve: erit a centrum sectionis extra ambitum: quod est impossibile.

// Si parabole, coincidunt diametri, quod est impossibile, aequidistat²³⁷ enim, per 46^am praemissi.

// Si hyperbole, cum per 25^am huius, a concursu sit intra angulum non tangentium²³⁸, erit iam a centrum intra angulum, sed per primam huius, centrum centrum²³⁹ hyperboles, est in ipso angulo non tangentium²⁴⁰: quod est impossibile.

// Non igitur bg alibi, quam in d puncto, per aequalia secatur.

// Quod fuit demonstrandum.

[S:67] Vel²⁴¹ sic, diameter per punctum e ducta, in ellipsi aut circulo concurret cum ad diametro intra periferiam: in hyperbola vero concurret extra punctum a per 3^am huius: in parabola demum aequidistabit ipsi ad per 46^am praecedentis libri. Igitur a puncto e bifariae sectionis ipsius bg contactum puncta connectentis educta diameter, non incidit per a concursum tangentium: quod per praecedentem est impossibile. [[Adstruitur]]²⁴² ergo propositum.

Si coni sectionem vel circuli periferiam duae linae tangentes coincidant: concursus fiet super ea diametro, ad quam ordinate applicatur quae tactus coniungit²⁴³.

Notandum quod haec propositio addita²⁴⁴ est eadem²⁴⁵ pene cum 29^a246 praemissa: quamquam sub diversis terminis. Vel potest dici quod est corollarium, quodam ipsi 29^ae247 ex qua pullulat, applicandum.