[A:14v] [S:23] 27^a

Si paraboles diametrum linea secet intra sectionem; in utramque coincidet sectioni.

Paraboles diametrum ab secet intra sectionem linea dg.

// Dico iam quod dg utroversus³³⁸ producta coincidet sectioni.

// Ducatur enim a puncto a ordinate ae quae per 17^am huius cadet extra sectionem.

// Itaque dg aut erit aequedistans ipsi³³⁹ ae vel non: si aequedistans: ergo ordinate applicatur. // Quare, per 19^am340 huius, in utraque coincidet sectioni.

// Si autem dg aequedistans non sit ipsi ae coincidet³⁴¹ ergo coincidat ad e. // Igitur coincidet prius periferiae sectionis, ut puta ad punctum h.

// Dico autem quod et in alias partes producta coincidet sectioni. // Sit enim, ad quam possunt ordinatae ductae, ipsa am.

// Sitque ad aequale zab.

// Eritque per 16^am sexti Euclidis ba ad sicut ad az. Quare, per 19^am 5ⁱ bd³⁴² dz reliqua scilicet ad reliquam sic ba ad. // Et ideo bd dz sicut ba ad.

// Sed propter similitudinem et proportionem linearum, sicut bd³⁴³ dz sic bg zh. // Et per 19^am 6ⁱ³⁴⁴ Euclidis sicut ba az sic ba ad et ideo sic bd dz. Quare sicut³⁴⁵ bg zh. //³⁴⁶ Et³⁴⁷ per primam 6ⁱ Euclidis sicut ba az sic³⁴⁸ bam zam. Igitur sicut bg zh sic bam zam. // Et permutatim sicut bg bam sic zh zam.

// Sed per 11^am huius, zh aequale³⁴⁹ zam. // Ergo bg aequale^{350 lo} bam. // Cumque sit am recta ab vero transversa³⁵¹ diameter. Veniet iam paraboles periferia per punctum g.

// Coincidet igitur dg sectioni apud g punctum. Quare dg in utramque³⁵² producta coincidit sectioni: quod erat demonstrandum.

Scholium

Notandum quod haec coincidentia secantis³⁵³ diametrum propria est [A:15r] paraboles, non hyperboles: nam in hyperbola linea secans diametrum nonnunquam in unum ductaverat punctum coincidet periferiae.