221 [A:62v] Calagurae¹⁰⁶.

De basibus 2ⁱ ordinis. Caput 1.

222 . Trianguli secundi ordinis conflantur ex triplo praecedenti^{107 li} primi ordinis cum unitate iuncto, ut postulat numeri ipsius forma. Sed dictum triplum cum unitate conflat, per regulam progressionum, aggregatum ex dicto ^lo primi ordinis et ^lo praecedente et sequente: Atque¹⁰⁸ dictus ^lus cum praecedente ^lo facit, ut ostendit Iordanus, ^tum sibi collateralem. Ergo ^lus sequens praedictus cum dicto ^to conflat ^lum secundi ordinis sibi collateralem. Hoc est ^lus 2ⁱ ordinis conficitur ex collaterali ^lo primi ordinis et praecedenti ^to.

223 Ergo 16 ¹⁰⁹ cum 15 primo¹¹⁰ facit 31 2^um111.

224 Sicut fuit demonstrandum.

225 . Quadrati secundi ordinis conficiunt ex ^to collaterali et praecedenti primi ordinis. Exempli gratia 41 conflatur ex 25 16 collaterali et praecedenti in primo ordine. Nam 41 excedit 31 collateralem in suo 2^o ordinis per 10 praecedentem primi ordinis. Igitur 31 cum 10 faciunt ^tum112 41. Sed, per praecedentem, ^lus 15 collateralis cum ^to 16 praecedenti primi ordinis integrat ^lum 31 2ⁱ ordinis. Igitur et 15 16 10 aggregant 41. Verum, ut ostendit Iordanus, duo 15 10 constituunt 25 ipsi ^lo 15 collaterali. Ergo et 25 cum 16 conflabunt 41. Quod fuit demonstrandum.

226

2us 41 2us 31 pus 16 pus 15 pus 25113 pus 10

227 . Pentagoni 2ⁱ ordinis integrantur ex pentagono collaterali et ex ^to praecedenti primi ordinis. Exempli gratia 51 conficitur ex pentagono 35 collaterali et 16 praecedenti in primo ordine.

228 Nam pentagonus 51 excedit collateralem in 2^o ordine per 10 primi ordinis ex ratione for [A:63r] mationis. Igitur 41 cum 10 faciunt pentagonum 51. Sed per praemissam, 25 16 integrant 41. Ergo et 25 16 cum 10 conflabunt 51. Verum, ut ostendit Iordanus, 25 cum 10 constituunt pentagonum 35. Ergo et pentagonus 35 cum 16 integrabunt pentagonum 2ⁱ ordinis 51. Quod est propositum.

229

2i 51 2i 41 pi 16 25 pi 35 pi 10

230 i. Hexagoni 2ⁱ ordinis fiunt ex hexagono collaterali et ex ^to praecedenti primi ordinis. Exempli gratia, 61 fit ex 45 collaterali et 16 in primo ordine.

231 Nam hexagonus¹¹⁴ 61 excedit pentagonum 51 collateralem per 10 primi ordinis ex ratione formationis. Igitur 51 cum 10 faciunt 61. Sed per praemissam pentagonus 35 cum 16 integrant 51. Ergo et 35 cum 16 atque ^lo 10 conflabunt 61. Verum¹¹⁵, ut ostenditur Iordanus pentagonus 35 cum 10 constituunt 45. Ergo et 45 cum 16 integrant 61 2ⁱ ordinis. Quod est propositum.

232

2i 61 2i 51 16 35 45 pi ordinis pi 10

233 . Heptagoni 2ⁱ ordinis efficiuntur ex septuplicatis immediate praecedentibus ^lis primi ordinis et unitate, sicut ratio formationis in diffinitionibus¹¹⁶, propter laterum numerum, requirit. Et ideo fiunt ex collateralibus hexagonis sui ordinis cum praecedenti ^lo primi ordinis. Ut 71 ex septuplicato 10 cum 1 sive ex 61 cum 10 conflatur.

234 . Octogoni quoque 2ⁱ ordinis ex octuplicatis praecedentis ^lis cum 1, propter rationem formationis. Et ideo ex heptagono collaterali sui ordinis cum praecedenti ^lo primi ordinis. Ut 81 ex octuplicato 8¹¹⁷0 cum 1 sive ex 71 cum 10. Nec non ex collateralibus imparibus in se ductis. Nam cum octuplicatus ^lus [A:63v] cum unitate, sive quadruplicatus parte altera longior cum unitate, quod idem est, faciat semper quadratum imparis sibi collateralis: iam et huiusmodi quadratus semper erit ipse collateralis octogonus. Tale autem octoplum seu quadruplum cum unitate, semper imparis ^tum esse, in 2^o quaternione arithmeticae nostrae demonstrationum est.