tc

F r a n c i s c i M a u r o l i c i O p e r a M a t h e m a t i c a

Arithmeticorum liber primus

Propositio 88

Propositio 88^a

1 Omnis cubus primi generis aequalis est aggregato ex octahedro primi generis collaterali, duploque triangulae pyramidis praecedentis.

Exempli gratia: cubus quintus, scilicet 125, aequalis est octahedro primi generis quinto¹, scilicet 85, una cum duplo pyramidis quartae primi generis, scilicet cum 40. 2 Quod sic ostenditur: per quinquagesimam primam huius, cubus quintus aequalis est pyramidi hexagonae aequiangulae quintae; per quadragesimam primam autem² pyramis hexagona quinta aequiangula valet aggregatum ex pyramide pentagona quinta, et ex duabus pyramidibus quarti³ loci, scilicet [C:58r] quadrata et triangula primi generis. 3 Sed, per trigesimam sextam huius, pyramis pentagona quinta aequivalet aggregato pyramidum quadratae quintae et triangulae quartae. Igitur pyramis hexagona quinta, sive cubus ipsi aequalis, valebit aggregatum ex duabus pyramidibus quadratis quinta et quarta, et ex duplo pyramidis triangulae quartae. 4 Cumque, per diffinitionem, duae praedictae pyramides quadratae conficiant octahedrum primi generis quintum, iam⁴ et talis octahedrus quintus cum duplo pyramidis triangulae quartae sumptus, adaequabit cubum quintum; quod erat demonstrandum. Et perinde⁵ sicut in quinto, ita in quovis alio loco constabit propositum.

		per 36^am
per 41^am	$\{4$	pyr. $\PEN$ 5^a 75 $\{2$	pyr. $\QDR$ 5^a 55
pyr. p^a *** cubus 5^us		pyr. $\PEN$ 5^a 75 $\{2$	pyr. $\TRN$ ^la 4^a 20
pyr. p^a *** cubus 5^us		pyr. $\QDR$ 4^a 30
per 51^am		pyr. $\TRN$ ^la 4. 20

per diffinitionem
octahed. 5^us 85 $\{2$	pyr. $\QDR$ ^ta 5^a 55
octahed. 5^us 85 $\{2$	pyr. $\QDR$ 4^a 30

Inizio della pagina