[S:165]

Propositio 102^a

1 Omnis quantitas potentialiter rationalis divisa in binomialem, reddit in quotiente residualem correlativam; divisa vero in residualem, reddit in quotiente binomialem correlativam. Idemque dicendum de quantitate simpliciter rationali.

Exempli gratia, quantitas a rationalis simpliciter, sive tantum potentialiter, [C:160r] dividatur per b bimediale secundum et proveniat c. 2 Aio, quod c erit residuum mediale secundum. Sit enim ipsius a quadratum d quae rationalis erit; item ipsius b quadratum e quod per quinquagesimam octavam¹, erit binomium tertium. Deinde secetur d per e et proveniat f; eritque per septuagesimam octavam huius f residuum tertium. Sed per corollarium duodecimae huius, c radix est ipsius f; igitur per sexagesimam huius, c erit residuum mediale secundum: quod est propositum. 3 Similiter pro caeteris binomialibus procedemus. Quod si ponatur quantitas a rationalis dividi, exempli causa, per b residuum mediale secundum, atque ex divisione provenire c, eodem modo ostendetur c esse bimediale secundum; sed tunc pro quinquagesima octava² citabitur sexagesima prima³ et pro septuagesima octava citabitur septuagesima nona et pro sexagesima citabitur quinquagesima septima, ut suppositis congruit.