|
Propositio 82a
1 Omnis irrationalis bimembris quantitas multiplicans residualem quantitatem eorundem, sive proportionalium et commensurabilium nominum, producit quantitatem potentia rationalem, et quandoque rationalem.
Sunto, gratia exempli, a bimediale secundum, et b residuum mediale secundum eorundem sive proportionalium et commensurabilium invicem membrorum; multiplicet autem ipsa a ipsum b et producat c. 2 Aio, quod c est potentialiter rationalis, sive quandoque simpliciter rationalis. Quod sic patet. Sit ipsius a quadratum d et ipsius b quadratum e. Eritque per quinquagesimam octavam huius, d binomium tertium; atque e residuum tertium per sexagesimam primam. Fiat ergo ex d in e quantitas f. Et quoniam ab habent per hypothesim proportionalia et commensurabilia invicem nomina, iam eorum quadrata de per praecedentem et antepraemissam habebunt inter se proportionalia et commensurabilia nomina. 3 Quamobrem per septuagesimam quartam, vel septuagesimam quintam huius, d binomium mul[C:150v]tiplicans e residuum1, producit quantitatem rationalem. Igitur f rationalis est, et ideo c quae, per corollarium undecimae huius, est radix ipsius f, potentialiter rationalis est. Et si f fuerit quadratus numerus tunc et c magnitudine rationalis erit. Quod fuit demonstrandum. Similiter id ip[S:154]sum de quavis bimembri quantitate suaque residuali ostendetur, sicut proponitur.
|