Propositio 70^a

1 Duae quantitates bimembres eiusdem generis invicem commensurabiles per ordinem sex irrationalium sumptae, inter se multiplicatae, producunt singulas binomii species.

Quod quinquagesima octava¹ propositio de quadrato, haec de producto irrationalium concludit. Sunto, exempli gratia, ab singulae quantitates bimedialia secunda invicem commensurabilia; quarum productum² sit c. 2 Aio, quod c est binomium tertium. Sit enim ipsi a³ aequalis quantitas d, et ex a in d fiat e. Eritque e quadratum ipsius a et perinde binomium tertium per quinquagesimam octavam huius. Et quoniam per primam sexti, sicut b ad d sic c ad e⁴ et ipsa b ipsi d per hypothesim commensurabilis est, idcirco per quadragesimam octavam [C:146v] huius, et c ipsi e⁵ commensurabilis erit. Sed e binomium tertium, ergo per sexagesimam quartam et c binomium tertium est. Quod fuit demonstrandum. 3 Quod si ab ponantur binomia commensurabilia, erit c⁶ binomium primum; si autem ab bimedialia prima commensurabilia, hinc c⁷ binomium secundum; si maiores, binomium quartum; si potentes rationale ac mediale, binomium quintum; si potentes duo medialia, binomium sextum esse demonstrabitur; sicut propositio concludit.