Propositio 56^a

1 <Si¹> membra binomii, sive residui sunt radices duorum numerorum, quorum maior ad excessum supra mino[C:137r]rem sese habet sicut numerus quadratus ad numerum quadratum, fiunt tres primae species. Si autem secus, fiunt tres reliquae species binomii, sive residui. Item si maior ex numeris dictis sit quadratus, tunc fit prima vel quarta species; si minor sit quadratus numerus, fiet secunda vel quinta; si neuter sit quadratus numerus, fiet tertia vel sexta species.

2 Exempli gratia, 9 et 5 numeri sunt quadrati membrorum primi binomii, sive residui. Numeri 12 et 9 secundi. Numeri 8 et 6 tertii. Numeri 25 et 20 quarti. Numeri 14 et 9 quinti. Numeri 10 et 7 sexti. Unde talium specierum radices sic se habent, ut earum diffinitiones exposcunt.

Binomium p^u ----------- 3 p r5

Binomium 2^u -------- r12 p 3

Binomium 3^u --------- r8 p r6

Binomium 4^u ----------- 5 p r20

Binomium 5^u -------- r14 p 3

Binomium 6^u -------- r10 p r7