Propositio 20^a

1 Si quantitas quaelibet in duo segmenta dividatur, id quod fit ex utrolibet assumpto segmento in quadratum totius, aequum erit his duobus, scilicet, quae fiunt ex utraque sectionum in quadratum reliquae, et ei quod fit ex quadrato assumpti segmenti in totam.

Sit¹ quantitas quaelibet utcunque in duo divisa, scilicet in a et b. 2 Dico, quod id, quod fit ex a in quadratum ab aequum² erit his, scilicet ei, quod fit ex a in quadratum b et ei, quod fit ex b in quadratum a eique quod fit ex quadrato a in totam ab. Quod sic ostendam. Per quartam secundi Euclidis, quadratum ab est aequale his, scilicet quadrato b et ei, quod fit ex a in b eique quod fit ex a in ab. 3 Ergo propter aequam utrobique multiplicationem, quod fit ex a in quadratum [C:106v] ab aequale erit his, scilicet ei, quod fit ex a in quadratum b cum eo, quod fit ex a in productum ex a in b atque cum eo, quod fit ex a in productum ex a in totam ab. Sed id, quod fit ex a in productum ex a in b aequum est ei, quod fit ex quadrato a in b. 4 Illud autem, quod fit ex a in productum ex a in totam ab aequum est ei, quod fit ex quadrato a in totam ab. Sunt enim eadem solida, quandoquidem sub tribus iisdem lateribus. Igitur et id, quod fit ex a in quadratum ab aequum erit his, scilicet ei, quod fit ex a in quadratum b et ei, quod fit ex quadrato a in b eique quod fit ex quadrato a in totam ab. Quod fuit demonstrandum.