Propositio 15^a

1 Duo cubi partium cum triplis mediorum proportionalium [C:79v] coniuncti conficiunt cubum totius.

Hoc est, ipsorum bc sive unitate sive quocunque numero differentium cubi, qui sunt ipsi gl cum triplis ipsorum hk¹ mediorum proportionalium coniuncti, perficiunt cubum totius bc quod in vigesima prima secundi horum Arithmeticorum fuit ostensum; 2 hic tamen facilius ostendetur sic: per quintam² praemissarum, ipse d in singulos³ bc⁴, facit singulos gh. Item duplum ipsius e in singulos bc facit hh atque kk, hoc est, duplum ipsorum hk. Adhuc f in singulos bc facit ipsos kl singulos. 3 Igitur, per primam praemissarum, ipse bc ductus in aggregatum ex df duploque ipsius e (quod per duodecimam praemissarum, est quadratum ipsius bc), hoc est bc⁵ radix ducta in suum quadratum, producet aggregatum ex ipsis gl, triploque ipsius h et triplo ipsius k; radix autem in quadratum producit suum cubum. Ergo tale aggregatum ex gl triploque ipsorum hk est cubus ipsius bc numeri. Quod fuit demonstrandum.

d	b		g
	c		h
ee	b		hh
	c		kk
f	b		k
	c		l

Igitur
bc -- deef	g
		h h h
		k k k
	l