O p e r a    m a t e m a t i c a    d i    F r a n c e s c o    M a u r o l i c o
Introduzione Help Pianta Sommario
Arithmeticorum liber primus Propositio 110
<- App. -> <- = ->

Propositio 110a

1 Omnis icosahedrus cum quadruplo imparis collateralis coniunctus, conficit quincuplum collateralis pyramidis centralis.

Et hoc quoniam numerus basium icosahedri ad numerum basium pyramidis centralis, scilicet 20 ad 4, quincuplus est. 2 Item numerus laterum linearium1 illius ad numerum laterum linearium huius, scilicet 30 ad 6, quincuplus est, et ideo aggregatum pyramidum triangularium componentium icosahedrum ad aggregatum pyramidum triangularium componentium tetrahedrum centralem quincuplum est, quippe quae sequuntur numerum basium. 3 Et similiter aggregatum triangulorum ad aggregatum triangulorum quincuplum, ut qui sequuntur numerum laterum. Addatur igitur unitati centrali ipsius icosahedri quaternarius, et sic [C:76r] quinarius erit quincuplus ad unitatem centralem pyramidis, seu tetrahedri centralis. 4 Cumque semidiametri icosahedri sint 12 et semidiametri tetrahedri sint 4 iuxta numerum scilicet angulorum solidorum, atque semidiametri 12 sint totidem radices collaterales, oportebit 12 radicibus addere 8 radices collaterales, et perinde quadruplum paris numeri collateralis (quando2 scilicet, radix duplicata conficit parem) ut aggregatum semidiametrorum in icosahedro existat quincuplum aggregati semidiametrorum tetrahedri. 5 Sed quadruplum paris numeri collateralis: quoniam scilicet par cum unitate facit imparem collateralem, igitur quadruplum imparis collateralis appositus icosahedro, facit omnia quae concurrunt ad structuram ipsius icosahedri quincupla eorum quae componunt tetrahedrum, singula singulorum, et perinde totum numerum totius quincuplum; quod est propositum.

Inizio della pagina
->