Propositio 101^a

1 Si ex radicibus ab unitate, et secundum unitatis accessum crescentibus, quotlibet segregentur unitas et deinde ex sequentibus tres, inde quinque, et deinceps per multitudinem imparium sequentium per ordinem; iam unitas, tertius trium, quintus sequentium quinque et deinceps postremus semper reliquarum multitudinum quadratus numerus est.

2 Quod enim¹ unitas quadratus sit, patet. Quod autem tertius sequentium sit quadratus, concluditur, quoniam addit tres unitates, hoc est, sequentem imparem unitati, et perinde, per decimam quintam huius, aggregatum, hoc est, ipse tertius dictus, est sequens ab unitate quadratus. 3 Item quinque sequentes per unitatem singuli² crescentes faciunt ut quintus eorum excedat supradictum tertium quinque unitatibus, hoc est, ipso 5 impari tertio; unde per decimam quintam huius, aggregatum, hoc est, ipse quintus praedictus, erit tertius quadratus. 4 Adhuc septem succedentes numeri cum totidem unitates, hoc est 7 quartum imparem addant, iam similiter aggregatum, hoc est, septimus huius multitudinis, erit qua[C:72r]dratus quartus per dictam decimam quintam huius³ et sic in infinitum, sicut demonstrandum proponitur. [S:70]

Corollarium

5 Manifestum est ergo, quod in eadem dispositione numerorum, primus, quartus, nonus, sedecimus, et caeteri segregatarum multitudinum secundum impares numeros postremi sunt ipsi radicum ab unitate sumptarum per ordinem quadrati.

1

2	3
3
4

5	5
6
7
8
9

10	7
11
12
13
14
15
16