tc

O p e r a m a t e m a t i c a d i F r a n c e s c o M a u r o l i c o

Arithmeticorum liber primus

Propositio 65

Propositio 65^a¹

1 Omnis² columna hexagona tetragonica cum duplo collateralis quadrati, et cum praecedenti triangulo sumpta, valet triplum suae pyramidis hexagonae.

Exempli gratia³, columna tetragonica hexagona quinta 225 cum duplo quinti quadrati 25 scilicet cum 50 et cum triangulo quarto⁴ 10 consumat simul 285, quod dico triplum esse pyramidis tetragonicae hexagonae quintae 95, et sic argumentor. 2 Columna hexagona tetragonica quinta aequalis est per quadragesimam quartam⁵ columnae pentagonae quintae, columnae triangulae quartae et triangulo quarto simul sumptis; quibus appono duos quadratos quintos, et triangulum quartum. Atque ita demonstrandum erit quod id totum aggregatum ex columna pentagona quinta, columna triangula quarta, duobus quadratis quintis, et totidem triangulis quartis simul, triplum est pyramidis hexagonae quintae tetragonicae. 3 Sed talis pyramis hexagona quinta, per trigesimam septimam conflatur ex combinatione duarum pyramidum⁶, scilicet pentagonae quintae, et triangulae quartae⁷. Quare ostendendum est quod supra dictum aggregatum est triplum huius combinationis; quod constabit sic. 4 Una pars illius aggregati, [S:30] scilicet columna [C:37v] pentagona quinta cum duobus quadratis quintis, per praecedentem, aequivalet triplum⁸ pyramidis pentagonae quintae, quae fuit una pars combinationis; et similiter reliqua pars aggregati, scilicet columna triangula quarta cum duobus triangulis quartis simul, per quinquagesimam huius, triplum valet pyramidis triangulae quartae, quod est residuum combinationis. 5 Quamobrem, quoniam duae partes⁹ aggregati, duabus partibus combinationis, singulae singulis triplae sunt, propterea, per primam quinti Elementorum, et totum aggregatum totius combinationis triplum valebit; quod fuit demonstrandum. Et eodem syllogismo pro quo vis alio assignato loco utemur ad roborationem propositi.

Corollarium

6 Et pro duplo quadrati collateralis ac praecedenti triangulo, substituere potes hexagonum et triangulum¹⁰ collaterales: quoniam sunt tantundem.

Nam, per undecimam huius, quadratus quintus valet duos triangulos, quintum et quartum. 7 Quare duo quadrati quinti cum triangulo quarto, simul valent cumulum quadrati quinti, trianguli quinti, et duorum triangulorum quarti¹¹ loci. Sed, per decimam nonam, quadratus quintus et duo trianguli quarti conficiunt hexagonum quintum: ergo hexagonus quintus, cum triangulo quinto valebunt duos quadratos quintos, et triangulum quartum; et ideo pro illis substitui possunt in praemissa propositione.

per 44^am
225 col. hexa. 5^a $\{3$	175 col. $\PEN$ 5^a	+
	40 col. $\TRN$ 4^a
	10 $\TRN$ ^lus 4^us
	25 $\QDR$ 5^us	+
	25 $\QDR$ 5^us	+
	20 $\QDR$ 4^us

per 37^am
95 py. hex^a 5^a $\{2$	pyr. $\PEN$ 5. 75	+
95 py. hex^a 5^a $\{2$	pyr $\TRN$ 4^a 20

25 quadratus quintus
25 $\QDR$ 5. $\{2$	15 $\TRN$ 5.
	10 $\TRN$ 4.
10 $\TRN$ 4.

hexag. 5. 45 $\{3$	25 $\QDR$ 5.
	10 $\TRN$ 4.
	10 $\TRN$ 4.

Inizio della pagina