Propositio 61^a

1 Quod fit ex qualibet radice in parte altera longiorem collateralem, si coniungatur cum quadrato collaterali; conflabitur gnomo qui, coniunctus cum quadrato trianguli praecedentis, conficit quadratum trianguli collateralis.

2 Exempli gratia, ex radice quinta in quintum parte altera longiorem scilicet 20 fit 100 qui iunctus¹ quadrato quinto scilicet 25 conflat 125. Aio quod 125 positus cum quadrato trianguli quarti 10, scilicet cum 100, conficiet² quadratum trianguli quinti 15, scilicet 225. 3 Nam, per quinquagesimam quintam praecedentem, quod fit ex radice quinta in quintum parte altera longiorem, si iungatur cum quadrato quinto, constituit quintum cubum. Sed, per quinquagesimam septimam³ praecedentem, quintus cubus cum quadrato trianguli quarti coniunctus conficit quadratum trianguli quinti. 4 Igitur quod fit ex radice quinta in quintum parte altera longiorem, iunctum cum quadrato quinto: hoc est, ipse numerus 125, si apponatur quadrato trianguli quarti, scilicet 100, conficiet quadratum trianguli quinti, scilicet 225; quod fuit ostendendum in quinto loco et similiter in aliis locis constabit propositum.

5 20		100
		25
		125

10		100
		125
15		225