[C:33v]

Propositio 58^a

1 Omnis trianguli quadratus, aequalis est aggregato cuborum ab unitate usque ad cubum triangulo collateralem inclusive sumptorum.

Sit, exempli gratia, triangulus numerus quintus, qui, per diffinitionem, ex unitate a et sequentibus per ordinem radicibus bcde simul iunctis coacervatur; cuius quadratus sit f. 2 Aio quod f aequalis est aggregato cuborum ab ipsis abcde¹ radicibus² singulis factorum. Quod sic demonstratur. Sit g cubus ipsius radicis e sitque h quadratus totius abcd hoc est trianguli quarti. Eritque, per praecedentem, ipse f aequalis ipsis gh simul sumptis. Rursum, sit k cubus ipsius d sitque l quadratus totius abc hoc est trianguli tertii; eritque, per praemissam, h aequalis ipsis kl simul. 3 Item, sit m cubus ipsius c³, sitque n⁴ quadratus totius ab hoc est trianguli secundi; eritque similiter l aequalis ipsis mn pariter sumptis. Demum sit p cubus ipsius b sitque q hoc est unitas, quadratus ipsius a unitatis; eritque non secus n aequalis ipsis pq coniunctis. 4 Quamobrem, ipse f aequalis erit ipsis gkmpq pariter acceptis: qui scilicet sunt ipsorum abcde radicum singularum cubi; quod fuit demonstrandum. Idemque de quibuslibet⁵ in infinitum cubis ostendetur. Quorum scilicet radices per ordinem ab unitate coacervant quemvis propositum triangulum, sicut propositio concludit.

a 1

b 2

c 3

d 4

e 5

f 125
g 125	h 100
	k 64	l 36
		m 27	n 9
			p 8	q 1

125

64

27

8

1

225