Propositio 55^a

[C:32v] 1 Quod fit ex radice in parte altera longiorem¹ collateralem² cum quadrato collaterali coniunctum, conflat cubum collateralem.

Exempli gratia, quinta radix 5 ducta in quintum³ parte altera longiorem, scilicet 20, facit 100; hoc autem iunctum cum quinto quadrato 25 facit 125 quintum cubum. 2 Nam, per diffinitionem, 5 in se ductus, facit suum quadratum 25 quinti loci; et idem 5 cum quinto parte altera longiori 20, per decimam huius, facit 25 quadratum quintum. Sed, per primam secundi Elementorum ad numeros relatam, quod fit ex 5 in se, quodque ex quinque in 20 est aequale⁴ simul ei⁵ quod fit ex 5 in aggregatum ex 5 et 20, qui quadratus est ipsius 5. 3 Igitur quadratus ipsius quinque cum producto ex 5 in 20 parte altera longiorem quintum⁶, simul sunt⁷ aequalia ei quod fit ex 5 in suum quadratum 25, hoc est cubo ipsius quinarii; quod fuit demonstrandum. Utque in loco quinto, similiter et alibi constabit propositum.

5	20		100
	5		25
cubus quintus			125