Propositio 39a1
1 Omnis pyramis hexagona aequiangula constat ex radice collaterali tanquam axe et ex2 pyramidis triangulae praecedentis sexcuplo.
Haec propositio3 facillime demonstratur ex4 ipsius pyramidis hexagonae et hexagoni sui diffinitionibus. 2 Exempli gratia, pyramis hexagona aequiangula quinti loci, scilicet 125, per diffinitionem constat ex unitate et ex quatuor sequentibus hexagonis aequiangulis5; tales autem hexagoni, per diffinitionem, singuli constant ex [C:25v] singulis unitatibus et ex praecedentibus triangulis singulis sexcuplicatis. 3 Verum singuli tales trianguli (qui sunt quatuor ab unitate) construunt, per diffinitionem, pyramidem triangulam quartam et perinde sexcuplicati construunt sexcuplum pyramidis triangulae quartae. 4 Igitur dicta pyramis hexagona quinta constabit ex quinque unitatibus, quinta scilicet radice, et ex pyramidis triangulae quartae sexcuplo; estque talis radix quasi axis ipsius pyramidis constans ex unitate verticali, ac quatuor unitatibus centralibus hexagonorum pyramidem ipsam integrantium. Et similiter pro6 quotacunque7 pyramide, sicut pro quinta factum est, ratiocinari possumus ad demonstrationem propositi.
| 1 | ||||
6  | 1 | 6 | 1 | 7 |
| 3 | 18 | 1 | 19 | |
| 6 | 36 | 1 | 37 | |
| 10 | 60 | 1 | 61 | |
| 125 | ||||