[S:128]

PROPOSITIO XXVI.

Si tres lineae a tribus angulis trianguli cuiuslibet productae opposita latera singulae per aequalia dividant, se invicem super uno puncto, quod trianguli centrum est, secabunt, ita ut earum unius cuiusque portio ad angulum recepta dupla sit reliquae.

In triangulo ABC latera AB, BC, CA singula per medium dividantur in punctis K, F, G. Demonstrandum est, quod lineae BG, CK, AF sese super uno puncto quod trianguli centrum est, secant. Ita ut portiones ad angulos duplae sint reliquarum; in primis enim ipsae BG, CK productae secent se super H puncto, et coniungatur KG: quae per 2. sex Euclidis, aequidistabit ipsi BC, et idcirco triangula BHC, GHK similia erunt: quare ut BC, ad KG, sic BH ad HG, et CH ad HK: dupla autem est BC ipsius KG: (quandoquidem, sicut AB ad AK) ergo, et dupla erit tam BH ipsius HG quam et CH ipsius HK; similiter autem ostendemus quod AF producta abscindet ex ipsa BG versus angulum B portionem duplam reliquae, et perinde ibit per punctum H: et vicissim sic secabitur, ut portio AH dupla sit reliquae HF: porro cum ipsarum BG, CK, AF unaquaeque incedat per trianguli ABC centrum per 23. huius. Omnino centrum erit ipsum H punctum. Quae proponebantur demonstranda:

Vel sic procede: nam si trium linearum BG, CK, AF per 23. huius, it per centrum: omnino se vicissim super uno puncto, quod centrum est, secabunt: quare per 24. portio unius cuiusque earum ad centrum per angulum recepta dupla erit reliquae; et haec fuerant demonstranda.