F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Archimedis de momentis aequalibus Liber secundus Propositio 16
<- App. -> <- = ->

PROPOSITIO XVI.

Duarum linearum duobus lateribus cuiuslibet trianguli aequidistantium, et latera reliqua ita secantium, ut portio ad angulum recepta, dupla sit reliquae, utraque alteram per aequalia dividit.

figura 1

In triangulo ABC linea DE aequidistet lateri AC, et linea FG aequidistet lateri AB, quae duae lineae ita secent reliqua latera, ut portiones ad angulos B, C receptae duplae sint reliquarum, hoc est, ut BD ipsius DA, et ideo BE ipsius EC dupla sit: itemque CF ipsius FB, et ideo CG ipsius GA dupla sit, quae lineae secant se invicem in puncto H: aio quod per aequalia se invicem secabunt; hoc est quod ipse DH, HE inter se aequales, et ipsae FH, HG inter se aequales erunt: nam cum per hypothesim, et 2. sexti Euclidis. BE dupla sit ipsius EC: iam tota BC tripla erit ipsius CE: itemque cum CF per eadem dupla sit ipsius FB. Iam tota BC tripla item erit ipsius BF: itaque tam CE quam FB tertia pars est totius BC, et perinde FE tertia pars residua eiusdem: aequale ergo sunt CE, EF, FB lineae: et ideo per 2. sexti Euclidis. in triangulo DBE ipsae DH, HE aequales inter se; et in triangulo GFC ipsae FH, HG similiter aequales inter se erunt; cum aequidistans basi ad eamdem rationem secet latera reliqua: et hoc fuerat demonstrandum.

Inizio della pagina
 ->