PROPOSITIO XXXIX.

Momentorum ratio componitur ex ratione ponderum, et ex ratione spatiorum, a quibus gravia pendent.

Duo gravia A, B pendeant a spatiis AC, CB: aio quod ratio momenti A ad momentum B componitur ex duabus, scilicet ex ratione ponderis A ad pondus B; et ex ratione spatii AC ad spatium CB: quod sic demonstrabitur. Duo pondera inaequalia A, B pendeant ad spatia inaequalia AC, CB: (namque de gravibus aequalibus ad inaequalia spatia pendentibus, actum est in cedenti de gravibus autem inaequalibus ad aequalia spatia suspensis in ante praemissa.) Aio quod ratio momenti A ad momentum B componitur ex duabus: quarum una est ratio gravis A ad grave B: altera est ratio spatii AC ad spatium CB: sit enim gravium A, B maius ipsum A; et ipsi B gravi apponatur grave D, ita ut totum BD sit aequale ipsi A: quo facto, ponatur momentum BD pro communi termino inter momenta A et B, ut scilicet ratio momenti A ad momentum B, componatur ex ratione momenti A ad momentum B, D, et ex ratione momenti BD ad momentum B: et quoniam gravia A et BD aequalia, ideo per praecedentem, ratio momenti A ad momentum BD est, quae spatii AC ad spatium CB: et quoniam BD, et B gravia pendent ab eodem spatio CB. Ideo per 37. praemissam, ratio momenti BD ad momentum B est, quae gravis BD, hoc est gravis A ad grave B: quamobrem ratio momenti A ad momentum B componetur ex ratione spatii AC ad spatium CB, et ex ratione gravis BD ad grave B. hoc est gravis A ad grave B: quod erat demonstrandum