25^a

81 Omnis cylindrus ad suum conum triplus est.

Super lineam ab describatur circulus et super circulum, cylindrus et conus eiusdem altitudinis. Aio quod cylindrus ab ad conum ab triplus est. 82 Secus enim, cylindrus ab erit triplus ad aliquem conum aut minorem cono ab, aut maiorem seu similem, seu eiusdem altitudinis, utputa ad conum erectum super circulum cuius diameter sit linea cd⁴⁴ aut maior, aut minor quam linea ab. Sit primo talis conus minor, super circulum cd. 83 Et tunc intra circulum ab describatur figura multiangula non tangens circulum cd. Et super talem figuram erigatur columna totidem laterum et pyramis eiusdem altitudinis cum cylindro et cono ab. 84 Et tunc per 21^am harum, columna erit tripla talis pyramidis. Cumque cylindrus ab per hypothesim triplus sit ad conum cd, et cylindrus maior quam columna, iam conus cd maior erit pyramide ab pars toto: quod est impossibile.

85 // Sit deinde talis conus super circulum cd maior. Et tunc intra circulum cd intelligatur figura multiangula non tangens circulum ab et super ipsam figuram erigantur columna et pyramis totidem laterum eiusdem altitudinis cum cylindro et cono ab. 86 Nam tunc, ut prius, per 21^am, columna cd quae minor est cylindro cd, tripla erit pyramidis cd. Sed cylindrus cd per hypothesim triplus <est⁴⁵> ad conum cd, igitur minor erit conus cd pyramide cd, scilicet⁴⁶ totum parte. Quod rursum impossibile est. Astruitur ergo propositum.