Bruno Martelli e Stefano Riolo

Programma indicativo:

• Nozioni di topologia. Varietà lisce. Spazio tangente. Differenziale. Sottovarietà. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotangente. Tensori. Fibrati tensoriali. Sezioni di fibrati e campi vettoriali. Parentesi di Lie. Orientabilità. Forme differenziali. Differenziale esterno. Integrazione. Teorema di Stokes. Equazioni di Maxwell.
• Varietà pseudo-Riemanniane. Connessioni su fibrati. Derivata covariante lungo una curva. Trasporto parallelo. Connessione di Levi-Civita. Geodetiche. Mappa esponenziale. Intorni normali. Lunghezza di una curva. Curvature Riemanniana, sezionale e di Ricci. Campi di Jacobi. Varietà a curvatura costante. Gruppi di Lie. Algebre di Lie. Equazione di campo di Einstein.

Prerequisiti:

I corsi di matematica del primo anno, e di analisi del secondo anno.

Bibliografia:

• Dubrovin, Fomenko, Novikov, "Modern Geometry - Methods and Applications Part I. The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields"
• Note del corso di Istituzioni di geometria (aggiornate al 29 settembre 2021). Nel corso delle lezioni potrebbe comparire una versione piu' aggiornata.

Esame:

L'esame prevede uno scritto ed un orale. Chi svolge degli esercizi che lasciamo da fare a casa durante il corso è esentata/o dallo scritto.

Esercizi:

Ogni due settimane (di sabato) compariranno dei nuovi esercizi. Chiediamo agli studenti di svolgere ogni volta 3 esercizi a scelta fra questi, e di consegnarli al docente a mano a lezione entro 23 giorni dalla data in cui compaiono (cioè entro lunedi dopo 3 settimane). Chi non può venire di persona pu` dare mi avverta via mail almeno una settimana prima della consegna.

• Esercizi bisettimanali

Lezioni:

• Lunedi' 16-18,
• Mercoledi' 16.30-18.30.

Il registro delle lezioni e' consultabile qui.