| Lezioni |
- Venerdì 12 Dicembre 2008: Integrazione per parti: esercizi. Calcolo di integrali definiti. Significato geometrico dell'integrale definito e calcolo di aree di regioni di piano delimitate da curve.
- Venerdì 12 Dicembre 2008: Sciopero. Per avere gli appunti dell'ultima lezione del corso cliccate qui.
- Giovedì 11 Dicembre 2008: Calcolo di integrali indefiniti mediante alcuni integrali elementari. Calcolo di integrali per sostituzione, integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti.
- Mercoledì 10 Dicembre 2008: Applicazioni del teorema di Rolle. Una conseguenza del teorema dell'Hôpital: sotto opportune ipotesi la derivata destra e sinistra di una funzione f in un punto x0 si può calcolare come limite di f' in x0. Applicazioni. Ricerca di intervalli di convessitā/concavitā. Ricerca dei flessi di una funzione.
- Martedì 9 Dicembre 2008: Definizione di una primitiva di una funzione. Le funzioni continue ammettono primitive. Due primitive di una funzione su un intervallo differiscono per una costante. Definizione di integrale indefinito. Proprietà dell'integrale indefinito. Calcolo della primitiva di alcune funzioni elementari. Integrazione per parti e per sostituzione.
- Venerdì 5 Dicembre 2008: Calcolo della retta tangente ad un grafico in un punto. Calcolo di derivate di funzioni e di funzioni inverse in un punto. Esercizi sulla continuitā e derivabilitā di funzioni dipendenti da parametri. Ricerca di massimi e minimi relativi e assoluti.
- Venerdì 5 Dicembre 2008: Derivata della funzione logaritmo e delle funzioni trigonometriche inverse. Derivate di ordine superiore al primo. Teorema: una funzione derivabile in un punto è continua in quel punto. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e loro significato geometrico.
- Giovedì 4 dicembre 2008: Applicazioni del teorema di Weierstrass. Esercizi sulla definizione di derivata. La derivata di una funzione pari (rsip. dispari) č dispari (risp. pari). Calcolo delle derivate attraverso lo studio del limite del rapporto incrementale destro e sinistro.
- Mercoledì 3 Dicembre 2008: Teorema della permanenza del segno: enunciato e applicazioni. Teorema di esistenza degli zeri: enunciato e applicazioni. Metodo di bisezione: esercizi e applicazioni. Teorema dei valori intermedi: enunciato e applicazioni.
- Martedì 2 Dicembre 2008: Il significato geometrico della derivata di una funzione. Definizione di rapporto incrementale e di funzione derivabile in un punto. Funzioni derivabili su un intervallo. La funzione derivata. Derivate delle funzioni elementari. Derivata della somma, prodotto, rapporto, reciproco, composta, inversa, potenza di funzioni derivabili.
- Venerdì 28 Novembre 2008: Esercizi su limiti di funzioni e continuità.
- Venerdì 28 Novembre 2008: Teorema sul limite di funzioni composte. Definizione di funzione continua in un punto. Definizione di funzione continua in un intervallo. Continuità delle funzioni elementari. Somma, prodotto, quoziente e composte di funzioni continue sono continue. Limiti notevoli ed ordini di crescenza. Teorema di Weierstrass e Teorema dei valori intermedi. Esempi.
- Giovedì 27 Novembre 2008: Esercizi: studio di massimo e minimo, estremo superiore, estremo inferiore, monotonia di successioni. Limiti di successioni. Limiti di funzioni.
- Martedì 25 Novembre 2008: Limiti di funzioni: definizioni di limite destro e limite sinistro, definizione di limite. Teorema di esistenza e unicità del limite. Teorema del confronto. Operazioni sui limiti. Teorema sui limiti di funzioni monotone.
- Venerdì 21 Novembre 2008: Successioni: limitatezza e convergenza. Successioni infinitesime. Teorema sul limite di successioni monotone. Il numero e come limite di una successione monotona. Limiti elementari e ordini di crescenza. Alcuni limiti notevoli.
- Venerdì 21 Novembre 2008: Esercizi sulle proprietà di limitatezza e monotonia delle successioni. Calcolo dell'estremo superiore, del massimo, dell'estremo inferiore e del minimo di una successione. Esercizi sulla definizione di limite di una successione. Verifica
della non esistenza del limite. Alcuni limiti notevoli.
- Giovedì 20 Novembre 2008: Esercizi su successioni limitate (superiormente, inferiormente) e illimitate, successioni monotone e definitivamente monotone, verifica
di proprietà che valgono definitivamente per una successione.
- Martedì 18 Novembre 2008: Definizione di successione. Esempi di successioni a valori reali. Definizione ricorsiva di una successione ed esempi. Definizione di limite di una successione.
- Venerdì 14 Novembre 2008: Sciopero generale dell'Università.
- Giovedì 13 Novembre 2008: Esercitazione sul principio di induzione.
- Martedì 11 Novembre 2008: Il principio di induzione: enunciato e applicabilità. Esempi di dimostrazione per induzione: somma della progressione aritmetica, la diseguaglianza di Bernoulli, somma della progressione geometrica.
- Venerdì 7 Novembre 2008: La funzione trigonometrica tangente: definizione e proprietà. La funzione trigonometrica inversa atan(x). Ancora sulla crescenza e decrescenza di funzioni e invertibilità.
- Venerdì 7 Novembre 2008: Funzioni trigonometriche: definizione e proprietà della funzione seno e della funzione coseno. Le funzioni trigonometriche inverse asin(x) e acos(x).
- Giovedì 6 Novembre 2008: Correzione I compitino.
- Martedì 4 Novembre 2008: I compitino.
- Venerdì 31 Ottobre 2008: Proprietà delle potenze. Altre funzioni elementari: radice n-sima, funzione esponenziale e logaritmica e loro proprietà. Proprietà dei logaritmi.
- Venerdì 31 Ottobre 2008: Grafici di funzioni composte, con particolare attenzione volta alle traslazioni di ascisse e di ordinate. Esercizi su composizione di funzioni e funzioni invertibili.
- Giovedì 30 Ottobre 2008: Funzioni composte: definizioni ed esempi. Funzioni inverse. Teorema: Se f è strettamente monotona allora f è invertibile e la sua inversa è strettamente monotona. Proprietà delle funzioni inverse.
- Martedì 28 Ottobre 2008: Esercizi. Calcolo di dominio e immagine di funzioni, funzioni
iniettive, surgettive, bigettive, funzioni pari e dispari.
- Venerdì 24 Ottobre 2008: Funzioni elementari: funzione costante, funzione identica, funzione valore assoluto, funzioni lineari, funzione reciproco e f(x)=x^n (n naturale). Funzioni pari e dispari. Esempi.
- Venerdì 24 Ottobre 2008: Ancora esercizi su funzioni e grafici elementari. Funzioni monotone. Teorema: f strettamente monotona allora f iniettiva.
- Venerdì 24 Ottobre 2008: Esercizi su funzioni. Dominio di funzioni elementari. Studio di grafici elementari.
- Giovedì 23 Ottobre 2008: Il concetto di funzione. Esempi di leggi che non sono funzioni. Esempi di funzioni. Definizione di dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Esempi di funzioni numeriche. Funzioni limitate. Prime considerazioni sui grafici di funzione. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive ed esempi.
- Martedì 21 Ottobre 2008: (Esercitazione + 30 minuti recupero) Esercizi su maggioranti, minoranti, minimi, massimi, estremo superiore ed inferiore di insiemi numerici.
- Martedì 14 Ottobre 2008: Correzione e discussione dell'esercitazione guidata. Ancora esercizi sulle radici di numeri complessi e fattorizzazione di polinomi.
- Venerdì 10 Ottobre 2008: Il valore assoluto e le sue proprieta'. Valore assoluto e il concetto di distanza. Le nozioni di intervallo, intorno, massimo, minimo, maggiorante, minorante, estremo superiore ed inferiore. Insiemi finiti, limitati superiormente, inferiormente, limitati. Esempi.
- Venerdì 10 Ottobre 2008: Esercitazione guidata: disequazioni e numeri complessi.
- Venerdì 10 Ottobre 2008: Esercizi sui numeri complessi.
- Giovedì 9 Ottobre 2008:(Lezione + 30 minuti di recupero) I numeri reali e le loro proprietà. Rappresentazione geometrica dei numeri reali R e dei prodotti cartesiani R^2 e R^3. Richiami di geometria analitica.
- Giovedì 2 Ottobre 2008: Ancora sulle formule di De Moivre e le radici di numeri
complessi: dimostrazioni ed esempi. Le proprieta dell'insieme dei numeri razionali. Radice di 2 non è un numero razionale. L'assioma di completezza e i numeri reali. I numeri irrazionali pi greco ed e.
- Mercoledì 1 Ottobre 2008: (Esercitazione + 30 minuti di recupero) Operazioni sui numeri complessi in forma algebrica e calcolo dell'inverso di un numero complesso. Esercizi sulla rappresentazione geometrica di sottoinsiemi dei numeri complessi.
- Mercoledì 1 Ottobre 2008: (Lezione + 30 minuti di recupero) Rappresentazione geometrica dei numeri complessi e il piano di Argand-Gauss. Argomento di un numero complesso, forma trigonometrica, forma esponenziale. Esempi. Radici n-sime di un numero complesso. Esempi. Il teorema fondamentale dell'algebra. Formule di De Moivre.
- Lunedì 29 Settembre 2008: Esercizi insiemistica: prodotto cartesiano e relazioni. Richiami di trigonometria piana: funzioni seno, coseno, tangente. Formule di somma, sottrazione, duplicazione, bisezione, prostaferesi. Risoluzione di equazioni e disequazioni.
- Venerdì 26 Settembre 2008: Numeri complessi: motivazione e prime proprietà; parte reale, parte immaginaria, complesso coniugato, modulo di un numero complesso e loro proprietà. Operazioni sui numeri complessi.
- Venerdì 26 Settembre 2008: Insiemistica: esercizi.
- Giovedì 25 Settembre 2008: Polinomi: operazioni, metodi di fattorizzazione, metodo di Ruffini. Risoluzione di equazioni e disequazioni algebriche, equazioni e disequazioni razionali fratte e con valore assoluto.
- Martedì 23 Settembre 2008: Presentazione del corso.
Notazioni. Insiemi. Operazioni sugli insiemi e loro proprietà.
I diagrammi di Eulero-Venn. Che cosa è un controesempio. Dimostrare per assurdo.
|