PROPOSITIO XLVII

289 Si sinus secundi arcuum perpendicularium proportionem servantes in 35^a praedictam fuerint proportionales permutato ordine sinibus secundis aliorum duorum arcuum perpendicularium: arcus coalterni inter perpendiculares aequales erunt.

290 In praedicto lineamento ducantur circulorum quadrantes fgh fk⁶⁷ ita ut sinus totus ad sinum fg sit sicut sinus arcus fl ad sinum arcus fe. Itemque duo alii quadrantes fmn fqp, ita ut sinus arcus fm ad sinum arcus fg sit sicut sinus arcus fl ad sinum arcus fq: aio iam quod his suppositis, arcus mg kp coalterni aequales erunt itemque arcus nh lq coalterni aequales. 291 Nam cum sinus totus ad sinum arcus fg sit sicut sinus arcus fl ad sinum arcus fe atque conversim, sinus arcus fg ad sinum arcus fm sit sicut⁶⁸ sinus arcus fq ad sinum arcus fl. 292 Iam per 23^m quinti Euclidis, rationibus perversis collatis, ex aequo sinus totus ad sinum arcus fm sicut sinus arcus fq ad sinum arcus fe. 293 Ex qua proportione, per 35^m huius, arcus am pd aequales erunt, itemque arcus ag kd aequales, quare arcus mg kp relicti aequales erunt. Rursus per 35^m, arcus an qe aequales, nec non arcus ah le aequales sunt, igitur et arcus nh lq relicti aequales erunt. Quae fuere demonstranda.