PROPOSITIO XXXIIII

204 Iisdem suppositis: sinus arcus inter casus perpendicularium ad sinum arcus inter puncta signata cadentis erit sicut quod ex sinu toto sinuque secundo anguli acuti praedicti fit rectangulum ad id quod ex sinibus secundis arcuum perpendicularium producitur rectangulum.

205 In eadem descriptione demonstrandum est quod sinus arcus hc ad sinum arcus bg est sicut quadrangulum quod sub sinu arcus hf sinuque arcus fe comprehenditur ad quadrangulum quod sub sinibus arcuum fg fb continetur. 206 Nam per praecedentem, ratio sinus arcus hc ad sinum arcus bg componitur ex ratione sinus hf totius ad sinum arcus fg et ex ratione sinus arcus fe ad sinum arcus fb. 207 Per 24^m autem sexti Elementorum Euclidis, ratio quadranguli quod sub sinu arcus hf sinuque arcus fe ad quadrangulum quod sub sinibus arcuum fg fb continetur componitur ex rationibus laterum, hoc est ex ratione sinus arcus hf sinus scilicet totius ad sinum arcus fg et ex ratione sinus arcus fe ad sinum arcus fb. 208 Igitur ex aequali, erit sicut quadrangulum ex sinu arcus hf sinumque arcus fe ad quadrangulum ex sinibus arcuum fg fb sic iam sinus arcus hc ad sinum arcus bg. Quod est propositum.