F r a n c i s c i M a u r o l y c i O p e r a M a t h e m a t i c a |
Introduzione | Help | Pianta | Sommario |
Sphaericorum epitome |
App. | = |
SPHAERICORUM EPITOME 1 Notandum quod Scientia Sphaeralium Triangulorum tota innititur doctrinae Sphaericorum Sphaerica elementa tradidit Theodosius libris tribus: in quorum primo agit de circulis maioribus, minoribus, et eorum polis. 2 Deque circulis per polos parallelorum, sive aequaliter inclinatus. In secundo de contactu et divisione circulorum, tam maiorum, quam minorum. De arcubus praeter polum ductis. 3 In tertio de collatione arcuum per parallelos sive circulos magnos divisorum. De triangulis Sphaeralibus acute scripsit Menaelaus, quem sequitur Ptolemeus libris tribus. In quorum Primo agit de arcubus et angulis et collatione Triangulorum Sphaeralium. 4 Angulis intrinsecis et exintrinsecis. In secundo de collatione arcuum abscisorum per circulos perpendiculares, sive aequaliter inclinatos. In tertio de sinuum arcuum proportione. De proprietatibus quibusdam trianguli sphaeralis orthogonii. 5 Nos quoque duo Sphaericorum libellos fecimus. In quorum primo de sinuum arcuum in triangulis proportione. In secundo Triangulorum sphaeralis orthogonii discussimus proprietates. Et in calce subiunximus practicam calculi. 6 Eius fundamenta demonstrantes, trium tabularum usus ad negocium applicato. Harum prima fuit Tabula sinus recti. Altera foecunda, quae Ioannes Regimontius invenit. Tertia Benefica, quam nos adiunximus. Per has absolvimus quaestiones, quae circa sphaeralia triangula proponi solent. 7 Et quoniam harum praecipue versuntur circa declinationes, ascensiones et caeteros primi mobilis arcus. Idcirco ad alleviandum calculi laborem, construximus tabulam generalem declinationum et ascensionum. Quae per calculum praedictum facile construitur. 8 Ut autem intelligatur modus et structura dictarum trium tabularum. ![]() Esto triangulum abc habens angulum abc rectum. 9 In quo bd perpendiculares cadat ad latus ac cuius trianguli latera variantur ad libitum, servando angulum abc rectum. Positoque latere ab sinu toto, fiet bd sinus rectus anguli a. 10 Et da sinus eiusdem anguli secundus. Item posito ab gnomone fiet bc eius umbra versa: quae in tabula foecunda debetur angulo a. Adhuc latus ca erit radius, qui respondet eidem angulo a in tabula Benefica. [A:93v] ![]() 11 In triangulo abc angulus b rectus. Latus ab sinus totus in tabula sinus. Latus ab gnomon in tabula foecunda et in tabula Benefica. Latus bc umbra versa in tabula foecunda. 12 Latus ca radius in tabula Benefica. Angulus a cum quo intratur in quamlibet tabulam. Perpendicularis bd sinus rectus anguli a in tabula sinus. da sinus secundus eiusdem anguli a. Porro tabula sinus recti calculatur per doctrinam figurarum aequilaterarum in circulo et per doctrinam chordarum. 13 A quadrato sinus totus ab subtrahe quadratum sinus primi scilicet ba et supererit quadratum sinus secundi scilicet ad. Partire quadratus gnomonis per sinum secundum hoc est per hunc quadratum ipsius ab per sinum secundum da et exibit radius tabulae beneficae scilicet ca. 14 Multiplica sinum primum scilicet bd in sinum totum ab et productum partire in sinum secundum scilicet da et exibit bc umbra versa tabulae foecundae. Vel multiplica sinum primum scilicet bd in radium tabulae beneficae scilicet in ca et productum partire in sinum totum ab et prodibit bc umbra versa praedicta. 15 Exempli gratia si ponatur ab partium 100, fiet bc partium 75, cd partium 45, da partium 80. Tota ca partium 125. Angulus a graduum 36. Minutia 52 et paulo maior. Unde angulus c graduum 53 minutia 8. Et paulo minor. Quod simul graduum 90. 16 Quae omnia sequuntur ex similitudine triangulorum et proportionem linearum in triangulo abc. Quando igitur angulus a sit graduum 30 Tunc db sinus in tabula sinuum est dimidium ipsius ab. 17 Quod si ponatur angulus a rectus scilicet graduum 90 invenitur in tabula sinus totus hoc est ab semidiameter circuli. Et tunc umbra bc in tabula foecunda est infinita. Et radius ca in tabula benefica infinitus. Quando angulus a est dimidium recti scilicet graduum 45, tunc bc umbra in tabula foecunda est aequalis gnomoni ab. [A:94r] 18 Quando angulus a est graduum 60, tunc radius ca in tabula Benefica est duplus ad gnomonem ab quoniam scilicet tunc angulus c est 30 graduum. Quae omnia cuilibet vel mediocriter in Geometria erudito pervia sunt hactenus ad notitiam trium tabularum. De tabula generali declinationum et ascensionum
![]() 19 Sit ab zodiacus ac aequator g punctum locus astri ab longitudo astri bg latitudo astri gh declinatio astri gc Argumentum declinationis. Unde sicut gc transit per polum zodiaci: ita gh per polum aequatoris. 20 Itaque cum arcu1 ab longitudinis stellae sive arcu eclipticae inter punctum sectionis vicinioris a et locum longitudinis stellae b fit ingressus in tabulam generalem. Et primus arcus ibi inventus est bc Secundus autem angulus c. 21 Tertius autem ca arcus scilicet aequatoris inter sectionem et circulum latitudinis stellae. Pro declinatione
Regula Prima Et quoniam sicut sinus totus ad sinum anguli c sic sinus arcus gc angulo declinationis ad sinum gh declinationis astri. Idcirco ex regula quattuor quantitatum, notescet sinus gh et ipsa declinatio gh quaesita. Pro ascensione recta
Regula Secunda 22 In descriptione praemissa, arcus ch aequatoris interiacens circulis latitudinis et declinationis stellae, dicitur differentia transitus stellae per coeli medium. Et quoniam sicut quadratus gnomonis ad rectangulo umbris versis gh declinationis et complementi anguli c. Sic est sinus totus ad sinum dicti arcus ch idcirco ex regula quattuor quantitatum, notescet sinus ch et ipse ch. Tertia 23 Vel quoniam iam sinus totus ad radium declinationis ex tabula Benefica sumptum sic sinus secundus cg argumenti declinationis ad sinum secundum ch differentiae transitus [A:94v] stellae per coeli medium. Ideo notescit, sicut prius ipse sinus et eius arcus cuius complementum est arcus ch per quem notescit ascensio recta stellae. Pro declinatione et ascensione recta puncti propositi in ecliptica.
![]() 24 Sit Ecliptica abe Aequator acd. Colurus solstitialis fed. Circulus declinationis fbc per punctum b propositum in ecliptica descendens a polo aequatoris f. Eritque bc arcus declinatio puncti b, de declinatio maxima et ascensio ipsius recta ac Quarta 25 Et quoniam sint sinus totus ad sinum de maximae declinationis sic sinus arcus ab ad sinum arcus bc declinationis puncti propositi idcirco ex regula quattuor quantitatum notus erit sinus arcus bc et ipse arcus. Quinta 26 Item quoniam sicut sinus totus ad sinum arcus cd sic est sinus arcus fb ad sinum arcus be ideo ex dicta regula notus erit sinus arcus cd et ipse arcus, et eius complementum ac ascensio puncti propositi. Sexta 27 Vel quoniam sicut quadratus gnomonis ad rectangulo ex umbris versis arcuum bc et fe sic sinus totus ad sinum arcus ac ascensionis propositae. Ideo ex dicta regula notescet sinus arcus ac et ipse arcus. Septima 28 Vel quoniam sicut sinus totus ad radium arcus bc in tabula Benefica repertum, sic sinus secundus ab ad sinum secundum ac ideo adhuc ex dicta regula patebit sinus secundus ac et ipse ac arcus. Pro differentia ascensionali
![]() 29 Sit acd aequator bc declinatio astri abe horizon obliquus ca differentia ascensionalis fbc horizon rectus ab latitudo fed meridianus ortus astri fe latitudo loci b locus astri. [A:95r] Octava 30 Et quoniam, sicut quadratus gnomonis ad rectangulo ex umbris versis declinationis stellae bc et latitudinis loci fe sic sinus totus ad sinum arcus ca differentiae ascensionalis idcirco per regulam quattuor quantitatum, notus fiet sinus arcus ca et ipse arcus quaesitus. Pro latitudine ortus astri
![]() In eadem descriptione. Nona 31 Quoniam sicut sinus totus ad radium arcus fe in tabula benefica sumptum: sic sinus bc declinationis ad sinum ab latitudinis ortus astri. Idcirco, per dictam regulam, notescet sinus arcus ab et ipse arcus quaesitus. Pro differentia ascensionalis rursus
<Regula> Decima
32
Et quoniam, in eodem lineamento, sicut sinus totus ad radium arcus bc declinationis in tabula benefica, sic sinus be qui est sinus secundus latitudinis ortus be ad sinum cd qui est sinus secundus differentiae ascensionalis ac ideo ex dicta regula notus veniet sinus ipse secundus ac arcus et ipse arcus.
33
Quae omnia demonstrata sunt in libro Sphaericorum dudum memoratus. Hic repetita sunt ut pateat speculatio super quam innituntur regulae et animus lectoris quietior reddatur. Praeterea notandum quod numerus multiplicandus in tabula generali declinationum Ioannis Regimontii est sinus anguli sub circulo latitudinis stellae et aequatore compraehensus, qui fuit secundus arcus in nostra tabula generali decl.
34
Et ascen. Supposito sinu toto partium 100000. Radix ascensionum in tabula generali ascensionum Ioannis Regimontii est arcus aequatoris ab initio Arietis usque ad circulum latitudinis stellae secundum ordinem signorum sicut tertius arcus nostrae tabulae praedictae est arcus aequatoris a circulo latitudinis dicto ad viciniorem sectionem.
35
Denique numerus multiplicandus in tabula generali ascensionum Regimontii [A:95v] est productum ex 6 in umbram versam tabulae foecundae rendentem complemento anguli sub circulo latitudinis stellae et aequatore contenti. Quia sinus totus supponitur ab eo partium 60000. Haec aggregata sunt: ut in promptu sit speculatio et Praxis. 27 septembris 1571
36
Notandum quod tabellae tres scilicet sinus recti foecunda et benefica item et tabella generalis declinationum et ascensionum rectarum positae sunt superius cum Regulis in hoc quaternione cui nos hodie usuimus octo folia in principio cum indice contentorum et totidem hic in fine cum istac regularum repetitione et libellum mutatae membranae tegumento munivimus postridie.
37
Adducam exempla per singulas regulas. Stellae longitudo sit in 17 graduum |
Inizio della pagina |