F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Photismi De Lumine et umbra Theorema 14
<- App. -> <- = ->

THEOREMA XIV

35 Si lucidi signum sphaeram71 illuminet, minus quam hemisphaerium illustrat, et eo minus, quo sig[C:7r]num ad sphaeram propius accesserit, terminus autem illustratae superficiei72 semper circulus est.

figura 16

36 Sit lucidum signum A sphaeram BCD illustrans. Aio quod minus quam73 hemisphaerium illustrat; et quo signum illustrans propinquius sphaerae fuerit, eo minor74 erit illustratae superficiei portio; et quod terminus illustratae superficiei semper circulus est. Secetur enim sphaera BCD75 plano per centrum et punctum76 A, sitque communis sectio circulus BCD, cuius centrum E, et ducantur ab ipso A signo circulum BCD atque ideo77 sphaeram contingentes lineae AB, AD et connectantur BD, ED, et EB, et AE periferiam BCD secans in signo C, ipsam autem BD in signo F. Quoniam igitur triangula orthogonia ABE et ADE invicem aequilatera sunt, erunt et aequiangula. Quare anguli78 FAB et FAD invicem aequales. Unde fit ut ABF et ADF triangula sint aequilatera ad invicem, ideoque79 aequiangula, et propterea qui ad F anguli recti. Aequalis ergo est BF ipsi FD. Similiter ostendemus quod a contactibus quorumlibet radiorum a signo A in sphaerae superficiem contingenter productorum80 ad signum F ductae lineae sunt ad invicem aequales; et quod unicuique ipsarum perpendicularis est AF, et ideo81 per 5 XI omnes in uno iacere plano. Quare omnia contactuum signa in circulo esse, cuius [S:9] dimetiens82 [C:7v] BD ac centrum F. Igitur hic circulus terminus erit illuminatae superficiei. Et quoniam eius centrum F est praeter sphaerae centrum in linea EC, ideo erit minor. Unde portio sphaericae83 superficiei lustrata, cuius vertex C, minus est hemisphaerio. Sit etiam aliud signum G in linea AE sphaerae propinquius. Iam ductis radiis contingentibus GH et GK, connexisque HK, in signo L ipsam EC secante, iisdem84 nominibus patebit illustratae portionis terminum esse circulum, cuius dimetiens HK ac centrum L, et ipsius portionis verticem C signum atque ipsam HCK portionem ab ipso G signo illustratam minorem esse ipsa BCD ab ipso A signo illuminata85.

Corollaria86

37 187 Sphaera igitur a signo quopiam illuminata umbram proiicit non aliter quam88 circulus a signo illuminatus.

38 289 Item quo propius fuerit signum illuminans sphaerae vel circulo, eo maiorem proiicit umbram.

39 390 Item tam a circulo quam a sphaera quae91 a signo quopiam illustratur, umbra progreditur semper crescens, similis coluro cono, quae quidem umbra solet a quibusdam calathoides92 appellari. Patent haec tria corollaria ex praemissis theorematis quam facillime93.

Inizio della pagina
->