1 Nec praecepta contexendi symphonias duarum, aut plurium vocum omittenda sunt: ut sicut theoricis, sic etiam practicis aliquatenus satisfaciamus.
Prima Cantoribus regula datur, quod principia modulaminum debent exordium sumere a consonantiis perfectis: quae non est necessaria.
Secunda regula. 2 Duas perfectas eiusdem speciei consonantias non debere simul ascendendo, vel descendendo, immediate poni.
Tertia regula. Inter duas perfectas eiusdem generis consonantias diversis vel consimilibus motibus intensas aut remissas, una imperfecta, ut tertia vel sexta debet media constitui.
Quarta regula. 3 Plures perfectae et dissimiles consonantiae ascendentes, vel descendentes possunt constitui. Ut quinta post unisonum 8a post 5am.
Quinta regula. Duae perfectae concordantiae similes possunt immediate poni, modo dissimilibus procedant motibus. Ut si octava in acutum protendatur, altera 8. In grave remittatur. Et sic de quinta.
Sexta regula. 4 Cantus, tenor, et gravis debent invicem esse contrarii in motu, ut si cantus ascendat, tenor descendat: et e contrario. Sed non est id necessarium.
Septima regula . Cantus et tenor per contrarios motus, suavissime transeunt. Ex sexta in octavam, ex unisono in tertiam: et econtrario. Item e sexta minori in quintam alterius partis motu, reliqua stante. Idemque de compositis intellige.
Octava regula. 5 Cantilenam in consonantiam perfectam terminari debere.
Discordantiam in minimis notulis concedi.
Tres voces, quarum extremae per diapason, media cum graviore per diapenten, cum acutiore per diatessaron ligantur, optime concordant. Sicut et ab eis compositae. 6 Tertiarum aut decimarum simul ascendentium aut descendentium1, iucundum esse ac suavem processum. [S:159] Aliquid nunc de Musicae et instrumentorum authoribus primis dicendum, quantum compendii nostri exigit angustia. 7 Mercurium perhibent testitudinem a Nili undatione destitutam reperisse; cuius a putrefactione soli intenti superfuissent nervi: qui tactum sonitum redderent. Atque huiusmodi ligneum construxisse instrumentum, primo quidem quatuor fidibus, mox septem instructum: ut Homerus est author in hymno ad Mercurium. 8 Mercurius, ut tradunt, Orphea docuit: Orpheus Thamyrim et Linum. Linus Herculem: a quo (quia ob ingenii tarditatem crebro vapulabat) lyra ipsa occisus est. Item Amphionem, qui a septem chordarum numero, totidem portarum urbem Thebas extruxit. 9 Interempto autem a Thracibus mulieribus Orpheo, proiecta ipsius in mare lyra, fertur ad Anteiam urbem pervenisse Lesbi: et a piscatoribus inventa tradita Terpandro: qui eam in Aegyptum tulit, et Aegyptiis ostendit sacerdotibus: a quibus factus eruditior, ac reversus dictus est ipsam invenisse. 10 Samius porro Pythagoras in adytis templorum Aegypti fertur hanc Orphei antiquam heptachordon lyram, quam ibi Terpander appenderat, invenisse, et octavum ei adiecisse nervum. Palladem etiam tibiae inventricem fuisse perhibent: quam cum inflatis buccis insonaret, atque ob id deformis in Deorum coetu rideretur, eam abiecisse: quae a Marsya fuerit reperta. 11 Qui ab Apolline superatus non solum palmam, sed etiam pellem amisit: quae ex platani arbore usque ad Domitiani tempora pependisse traditur. Alceus tamen hanc tibiae inventionem Apollini adscribit: cuius quidem rei fidem fecerit statua quaedam ipsius vetustissima apud Delon. 12 Quae in dextera arcum, in sinistra vero Gratias complectebatur: quarum una lyram, tibiam altera, media vero fistulam ori admotam tenebat. Quod quidem Anticles et Ister contestantur. Iubal, filius Lamechis, pater canentium cithara et organo legitur in sacris literis, et apud Iosephum. 13 Davidem Regem ac prophetam, multorum instrumentorum fuisse authorem. Sambucam Troglodytae invenire2, ut Solinus. 14 Tubam aeneam Piscus Tyrrhenus. Ut Plinius, aut multo antea Moyses, ut Iosephus. Arcades primos in Latium instrumenta musica tulisse, cum antea fistulis pastoralibus tantum uterentur. Author est Dionysius. 15 Lacedaemones primum tibiis in praelio usos, Thucydides. Cretenses in bellum egressos, cithara praecinente. Gellius. Parthos cum tympanis. Plutarchus, et Appianus. Fistulae inventor Pan, teste Plinio et Virgilio plectri Sappho, ut Suidas et Aelianus. Haec carptim hic posita, alibi latius tractantur. Exponetur calculus. [S:160]
16 Ex hoc ultimo calculo Boetius in 3 Musicae8 concludit, tonum esse maiorem, quam 8 commata: minorem autem, quam novem. Item diesim esse maiorem, quam tria commata, minorem autem, quam quatuor. 17 Adhuc apotomen esse maiorem, quam quatuor commata, minorem autem quam quinque. Cum vero apotomes excessus super diesim sit comma: et earum congeries sit tonus; sequitur, ut apotome excedat commata quatuor et dimidium. Et ut diesis excedat tria commata et dimidium. Utque tales excessus sint aequales. 18 Verum animadverte, ingeniose Lector, quod Boetius in determinandis his intervallorum collationibus, debebat uti differentiis proportionalibus, hoc est in proportione continua crescentibus: non autem (sicut facit) differentiis aequalibus. Id autem fecit, ut vitaret multiplicationis laborem. Et tamen, sicut nos proportionaliter calculando, experti sumus, Boetius veritatis scopum attigit.