23^a

74 Circuli sunt proportionales diametrorum³⁷ quadratis.

Nam circulus ad circulum non potest habere neque maiorem proportionem, quam habet suae diametri quadratum, ad illius diametris quadratum neque minorem. Quod, per rectilinea polygonia circulis inscripta convincitur. 75 Hoc quidem modo. Sunto circuli ab, cd quorum diametri ab, cd sitque sicut circulus ab ad circulum cd sic quadratum ab ad quadratum lineae ef. Et demonstrandum erit, quod linea ef aequalis erit lineae cd. Nam secus, erit aut maior, aut minor.

76 // Si linea ef maior quam linea cd, tunc describatur intra circulum ef³⁸ multiangula figura non tangens periferiam circuli cd³⁹ et ei similis intra circulum ab.

// Eritque sicut quadratum ab ad quadratum ef sic figura ab ad figuram ef. Et ideo sicut circulus ab ad circulum cd. Et permutatim, sicut figura ab ad circulum ab, sic figura ef ad circulum cd. Maior autem circulus ab quam figura ab. Ergo maior circulus cd⁴⁰ quam figura ef. Pars scilicet quam totum. Quod est impossibile.

77 // Si autem minor sit linea ef quam linea cd, tunc conversim erit sicut circulus cd ad circulum ab sicut quadratum ef ad quadratum ab. Sit ergo, sicut quadratum ef ad quadratum ab sic quadratum cd ad quadratum gh. Eritque sicut quadratum cd ad quadratum gh sic circulus cd ad circulum ab. Et quoniam cd maior quam ef iam, per 14^am 5ⁱ, gh maior erit quam ab. 78 Unde sequitur idem inconveniens, ut scilicet circuli primi ad circulum secundum proportio sit sicut quadratum primae diametri ad quadratum lineae⁴¹ maioris secunda diametro. Quod rursum impossibile. Astruitur ergo propositum.