18^a

64 Omnes duae pyramides triangulae sub aequis celsitudinibus sunt basibus proportionales.

65 Super bases triangulas a, b stent duae pyramides a, b unius celsitudinis. Aio quod pyramides a, b sunt basibus a, b proportionales. Sicut enim est basis a ad basim b sic sit pyramis a ad solidum c. Atque ita demonstrandum erit, quod solidum c aequale est pyramidi b. Secus enim erit aut maius, aut minus. Si minus, tunc sit pyramis b aequalis ipsis c, d solidis simul.

[A:39r] 66 Sintque prismata abscisa de pyramide b ut in praemissa, maius quam solidum c. Et totidem prismata similiter abscindantur de pyramide a.

Tunc enim, per praecedentem, prismata pyramidis a ad prismata pyramidis b erunt sicut basis a ad basim b. Et ideo sicut pyramis a ad solidum c. 67 Et permutatim, sicut prismata pyramidis a ad pyramidem a sic prismata pyramidis b ad solidum c.

Sed prismata pyramidis b maius quam solidum c. Ergo et prismata pyramidis a maius quam pyramis a pars toto.

Quod est impossibile.

68 Si vero c solidum maius sit pyramide b, tunc conversim erit sicut basis b ad basim a sicut solidum c ad pyramidem a. Et sic sit pyramis b ad solidum d. Quod erit minus pyramide a per 14^am quinti. Unde sequitur idem impossibile, quod prius. Astruitur ergo propositum.