34

103 Una pyramis et duo icosahedra deficiunt a loci complemento. Connectemus duos angulos duorum icosahedrorum, ut perpendamus ex calculo pyramidis angulum non satis esse ad⁷⁹ costipandum icosahedrorum interstitium. [A:10r]Sint enim duae angulares inclinationes icosahedri abc⁸⁰, cbd. Ita ut bc recta sit in basi, quae coniunctis icosahedris communis est: rectae autem ab, bd sint in duabus basibus, quae ad illam conterminae sunt. 104 Secetur ac bifariam in signo e et connectatur be quae producatur ad signum f, ita ut ipsi be sit aequalis ef et connexa fc fiet ipsi cbe triangulo aequale ac simile triangulum cfe unde bcf angulus ipsi acd angulo aequalis erit: atque ideo bcf triangulum ipsi acd triangulo simile erit.

Ex calculo autem, 25ⁱ cap. cognovimus quod ac posito quadrato partium 100000, quadratum bc maius est partibus 2864, minus vero partibus 2865. quadratum autem ec est partium 25000 quoniam quadrans quadrati ac. 105 Unde per penultimam primi Elementorum dempto quadrato ec a quadrato bc supererit quadratum eb maius quidem quam 364, minus vero quam 365 quod si quadrupletur, fiet quadratum bf, maius quidem quam 1456⁸¹ minus vero quam 1460. Et ut numerorum multitudinem supervacuam curtemus, posito quadrato ac 100 fiet bc maius quam 28, minus quam 29 et bf maius quam 14, minus quam 15, de quadrato intellige. Sed propter triangulorum similitudinem, sicut quadratum bc ad quadratum bf, sic quadratum ac ad quadratum ad. 106 Ergo ratio quadratum ac ad quadratum ad maior quidem erit quam 28 ad 25, minor autem quam 29 ad 14, estque quadratum ac 100. Igitur ex iis rationibus quadratum ad maius quidem erit quam 488/29, minus vero quam 53 47. Habebit itaque ad ad ab potentialiter maiorem rationem quam sesquitertiam: sed latus subtendens angulum pyramidis ad brachium suum rationem habet potentia sesquitertiam per 21^um cap.. Ergo per 26^um cap. angulus abd maior erit angulo pyramidis, non implebit pyramidis angulus angulum abd. Pyramis ergo cum duobus icosahedris deficiunt a loci complemento.