41^a

// Propositis tribus numeris a b c // oportet invenire quem minimum numerum metiuntur.

66 // Inveniatur per praemissam minimus eorum quos ipsi a b metiuntur, qui sit d. Itaque si c ipsum d metitur, ipse d est minimus, quem ipsi a b c metiuntur. // Nam si d non est sit ergo e minor ipso d. // Quoniam ergo a b ipsum d minimum et alium quendam e metiuntur, iam per praecedentis corollarium d ipsum e metietur, maior minorem, quod est impossibile. // Non ergo erit minor quispiam ipso d quem ipsi a b c metiantur: quare ipse d minimus est eorum, quos ipsi⁸⁹ a b c metiuntur, quem oportet invenire. // Si autem c ipsum d non metitur: tunc minimus, quem c d metiuntur per praemissam, sit f. 67 // Aio quod f minimus est, quem ipsi a b c metiuntur. // Namque cum a b metiantur ipsum d, d autem metiatur f iam et a b metientur ipsum f. Omnes ergo a b c singuli metiuntur ipsum f. Sed aio quod et minimum. // Nam si minimus, quem ipsi a b c metiuntur, non sit f sit ergo g ipso f minor. Itaque quoniam a b ipsum d minimum et alium quendam g metiuntur: ideo per corollarium praemissae d ipsum g metietur: igitur c d ipsum f minimum et alium quendam g metiuntur. [A:19r] Rursus ergo per corollarium praemissae f ipsum g metietur maior videlicet minorem, quod est impossibile. 68 Non erit ergo quispiam ipso f minor, quem ipsi a b c metiantur: quare ipse f minimus erit eorum, quos ipsi a b c metiuntur, et hunc oportebat invenire.

Corollarium

// Ex qua demonstratione manifestum est quod minimus numerus quem tres metiuntur, metitur omnem alium, quem tres iidem metiuntur.

Scholium

69 // Similiter propositis quattuor vel pluribus⁹⁰ numeris comperiemus minimum quem metiuntur⁹¹.

Inveniemus enim per praemissam minimum, quem metiuntur tres ex illis, quem si metiatur quartus, iam is erit quaesitus. // Sin vero comperiatur per 40^am minimus quem quartus et dudum inventus metiuntur, namque is erit quaesitus, quem videlicet minimum quattuor metiuntur. Utemur autem processu praemissae ad demonstrationem.

Corollarium

70 // Unde sequitur rursus, ut minimus numerus, quem quattuor vel plures minimum metiuntur, metiatur omnem alium, quem iidem quattuor vel plures metiuntur.