XXX.

Si planum secet conum quemadmodum docet 13. primi Conicorum faciens ellipsim atque in ipso triangulo per axim per extrema diametri transversae ipsius factae ellipsis ducantur sibi invicem coincidentes binae lineae, una quidem aequidistans basi trianguli, altera vero aequidistans lateri. Tunc media proportionalis inter receptas ex⁴⁷⁷ aequidistante basi [S:192] ab extremo diametri ad coincidentiam et ad latus trianguli aequalis erit secundae diametro ellipsis.

Esto conus abg cuius vertex b basis AG⁴⁷⁸ triangulum per axim abg facta ellipsis sicut docet 13. primi Conicorum⁴⁷⁹ sit cuius⁴⁸⁰ transversa in plano dicti trianguli de. Item dz aequidistans ipsi ag et eh aequidistans ipsi bg ut in prima linearum est⁴⁸¹. Aequidistans vero ipsi ab lateri ut in secunda et coincidens ipsi dz productae 2. apud h. Demum linea dt sit media proportionalis inter ipsas bd⁴⁸², dz. Dico iam quod dt linea aequalis est secundae⁴⁸³ diametro ipsius ellipsis de. Quod sic ostenditur. Ducatur ipsi ed aequidistans bk basique ag productae occurrens apud k sitque inter ipsas gk ka media proportionalis kl⁴⁸⁴. Et propter aequidistantiam linearum erunt triangula abg, zeb similia item triangula gbk, hed similia in prima lineatione in secunda⁴⁸⁵ vero triangula gbk, zed similia nec non triangula abk, zed similia in prima lineatione, in secunda⁴⁸⁶ vero triangula abk, hed similia. Quo sit ut respondentia latera sint proportionalia. Itaque erit ut ak ad kg sic zd ad dh. Et quoniam si⁴⁸⁷ dupla duplae ratio aequalis est et simpla simplae aequalis erit⁴⁸⁸. Ideo et ut ak ad kl, sic zd ad dt. Sed ut bk ad ak sic ed ad zd. Igitur ex aequali ut bk ad kl sic ed ad dt. In secunda⁴⁸⁹ autem lineatione erit⁴⁹⁰ ut ak ad kg sic hd ad dz. Ideoque ut ak ad kl sic hd ad dt. Sed ut bk ad ak sic ed ad hd. Igitur ex aequali ut bk⁴⁹¹ ad kl sic ed ad dt per 13. autem 1. Conicorum ut quadratum bk ad rectangulum akg hoc est quadratum kl sic diameter de ad rectam suam. Sed⁴⁹² per 15. 1. Conicorum⁴⁹³ secunda diameter media proportionalis est inter primam suamque rectam. Ideoque, ratio diametri de ad rectam suam dupla est rationis de ad secundam⁴⁹⁴ diametrum et ratio quadrati ad quadratum dupla est rationis lateris ad latus ergo ut bk ad kl sic diameter de ad secundam⁴⁹⁵ diametrum. Fuit autem ed ad dt sicut⁴⁹⁶ bk ad kl. Igitur ut diameter de ad secundam suam, sic de ad dt, eamdem igitur rationem habet de ad secundam suam,⁴⁹⁷ et ad⁴⁹⁸ dt. Quare per 9.quinti dt aequalis est ipsi secundae⁴⁹⁹ diametro ellipsis de. Quod fuit demonstrandum.

Castello Bono Die 25. Octobris Hora 4. Noctis Indictione VI. 1547. FINIS. LAUS DEO⁵⁰⁰