XXVII.

Datum conum plano sic secare, ut facta sectio sit ellipsis data ellipsi similis, et aequalis.

Rursum sit datus conus abg; data ellipsis dez; et caetera⁴³⁸ ut prius. secandus est conus abg, plano ut facta sectio sit ellipsis datae ellipsi dez similis, et aequalis. secetur per praecedentem conus abg plano, ut sectio peracta⁴³⁹ nx similis iam sit ipsi dez datae ellipsi: et si transversa nx transversae dz, atque recta xo rectae dh aequalis extiterit iam per corollarium 4. huius, ellipsis nx similis, et aequalis erit ellipsi dez, ideoque tunc satisfactum fuit problemati. quod si transversa nx transversae dz non [S:190] fuit aequalis, tunc sicut est nx ad dz, sic sit nb ad bp (abscissa, vel producta nb, ut cunque⁴⁴⁰ opus fuerit) et ipsi nx aequidistans agatur pr, per quam planum producatur ipsi nx plano aequidistans. Dico enim quod sectio facta a⁴⁴¹ plano pr ellipsis est ipsi dez ellipsi similis, et aequalis. quod enim ellipsis est, patet per [C:29r] 13. primi Conicorum, quoniam⁴⁴² eius diameter pr aequidistat ipsi bk descendenti.unde et per eamdem, pr transversa ad rectam, quae sit rs; sicut quadratum bk ad rectangulum akg: et perinde⁴⁴³ sicut transversa nx ad rectam xo; atque sicut transversa zd ad dh⁴⁴⁴. quare per 4. huius, similis est ellipsis pr ellipsis dez: cumque sit sicut nx ad DZ⁴⁴⁵ sic nb⁴⁴⁶ ad bp: et propter similitudinem triangulorum bnx, bpr, sicut nb ad bp, sic nx ad rp. erit iam sicut nx ad rp, sic nx ad dz. eamdem ergo rationem habet nx ad ipsas rp, dz. et ideo per 9. quinti Euclidis, aequales sunt rp, dz. sed sicut dz ad dh, sic pr ad rs, dh⁴⁴⁷ aequales quamobrem per 4. huius corollarium, ellipsis pr simili,s et aequalis est ipsi⁴⁴⁸ dez ellipsi. Datum igitur conum abg, plano secuimus faciente pr ellipsim similem⁴⁴⁹, et aequalem dez ellipsi. Quod iam proponebatur faciendum.