[A:114v] 47^a Si hyperbole alteram contrapositarum tangat extrinsecus; contraposita ipsius alteri contrapositarum non coincidet.

[S:149] Sint contrapositae a b. // Et sectionem a tangat hyperbole quaedam ad apud a. // Sitque z contraposita ipsi ad. // Dico iam quod z non coincidet ipsi b²³⁶. // Ducatur enim recta tangens utramque sectionem a ad apud a quae sit ag. // Itaque ag cum per 3^am 2ⁱ Conicorum , secet non tangentes²³⁷ sectionis a infra centrum, iam non coincidet ipsi b contrapositae. // Et per eamdem cum secet non tangentes²³⁸ sectionis ad intra angulum, non coincidet ipsi z contrapositae. // Igitur ag feretur inter sectiones z b neutri coincidens. // Et perinde ipsae z b sectiones minime coincident. // Quod fuit demonstrandum.

Scholium

Eo modo, quo Apollonius demonstravit praesentem 47^am potuisset praemissam 45 demonstrare: quam tamen indirecte ostendit et obscure. Verum quod ille omisit, non supplevimus. // Quanto enim melius est, astruendo propositum, quam contraria destruendo demonstrare.